Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2}}{3 (1 - x)}$ ; $x = 0.4$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{3 (1 - x)}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{1 - x}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{1 - x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 1 - x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{(1 - x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 - x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot (1 - x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x - x^{2} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.3.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x + 1 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.3.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x + x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x + x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.3.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.3.9.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2 (1 - x) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$ .

$\frac{2 (1 - x) x + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x)) x + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 x + 2 (- x) x + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x + 2 (- x) x + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x + 2 (- (x \cdot x)) + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x + 2 (- x^{2}) + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x - 2 x^{2} + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.3.2

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2 x - x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + 2 x}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.5

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 2 x}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{x (- x) + x \cdot 2}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x \cdot 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 2)}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.7

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 2))}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x - 2))}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.9

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 1.4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x (x - 2)}{3 {(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2

Ganti variabel $x$ dengan $0.4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.4) = - \frac{(0.4) ((0.4) - 2)}{3 {(1 - (0.4))}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan $0.4$ dengan $0.4 - 2$ .

$f' (0.4) = - \frac{- 0.64}{3 {(1 - (0.4))}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $0.4$ .

$f' (0.4) = - \frac{- 0.64}{3 {(1 - 0.4)}^{2}}$

Langkah 4.2

Kurangi $0.4$ dengan $1$ .

$f' (0.4) = - \frac{- 0.64}{3 \cdot {0.6}^{2}}$

Langkah 4.3

Naikkan $0.6$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0.4) = - \frac{- 0.64}{3 \cdot 0.36}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $3$ dengan $0.36$ .

$f' (0.4) = - \frac{- 0.64}{1.08}$

Langkah 5.2

Bagilah $- 0.64$ dengan $1.08$ .

$f' (0.4) = 0.\overline{592}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.\overline{592}$ .

$f' (0.4) = 0.\overline{592}$