Kalkulus Contoh

$F (x) = {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ , $x = 1$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 10 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $10 x - 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $10 x - 9$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

Langkah 1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

Langkah 1.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

Langkah 1.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

Langkah 1.6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

Langkah 1.6.3

Pindahkan ${(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

Langkah 1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 1.8

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 1.10

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Langkah 1.11

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 + 0)$

Langkah 1.12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 10$

Langkah 1.12.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $10$ .

$\frac{10}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.12.3

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 ({(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{{(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$F' (1) = \frac{5}{{(10 (1) - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$F' (1) = \frac{5}{{(10 - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Kurangi $9$ dengan $10$ .

$F' (1) = \frac{5}{1^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$F' (1) = \frac{5}{1}$

Langkah 4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$F' (1) = 5$