Kalkulus Contoh

$\frac{1}{e^{x} - 1}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{1}{e^{x} - 1}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{e^{x} - 1}$ mendekati $0$ .

$0$

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 1}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Langkah 3.1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Langkah 3.1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 1}$

Langkah 3.2

Karena eksponen $x$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 1}$

Langkah 3.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$- 1$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 0, - 1$

Langkah 5

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 0, - 1$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7