Kalkulus Contoh

$\frac{4}{3}$ , $\frac{8}{3}$ , $\frac{16}{3}$ , $\frac{32}{3}$ , $\frac{64}{3}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $2$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = 2$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = \frac{4}{3}$ dan $r = 2$ .

$a_{n} = \frac{4}{3} \cdot 2^{n - 1}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot 2^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{4 \cdot 2^{n - 1}}{3}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a_{n} = \frac{2^{2} \cdot 2^{n - 1}}{3}$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = \frac{2^{2 + n - 1}}{3}$

Langkah 4.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$a_{n} = \frac{2^{n + 1}}{3}$

Langkah 5

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 6

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(2)}^{5} - 1}{2 - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{32 - 1}{2 - 1}$

Langkah 7.2

Kurangi $1$ dengan $32$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{31}{2 - 1}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{31}{1}$

Langkah 8.2

Bagilah $31$ dengan $1$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot 31$

Langkah 9

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $31$ .

$S_{5} = \frac{4 \cdot 31}{3}$

Langkah 9.2

Kalikan $4$ dengan $31$ .

$S_{5} = \frac{124}{3}$