Kalkulus Contoh

$y = 5 \cos^{- 4} (x)$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \cos^{- 4} (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 4}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 4$ .

$5 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$5 (- 4 \cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$- 20 (\cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 20 \cos^{- 5} (x) (- \sin (x))$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Langkah 6.2

Gabungkan $20$ dan $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Langkah 6.3

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x) \cdot 1} \sin (x)$

Langkah 6.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{20}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Langkah 6.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ ke $\sec^{5} (x)$ .

$\frac{20}{1} \sec^{5} (x) \sin (x)$

Langkah 6.6

Bagilah $20$ dengan $1$ .

$20 \sec^{5} (x) \sin (x)$