Kalkulus Contoh

$3 x^{2} \ln (x^{2}) - 1$

Langkah 1

Tulis $3 x^{2} \ln (x^{2}) - 1$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3 x^{2} \ln (x^{2}) - 1$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} \ln (x^{2}) - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2} \ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} \ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2} \ln (x^{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2} \ln (x^{2})$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x^{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \ln (x^{2})$ .

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$3 (x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$3 (x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$3 (x^{2} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (x^{2} (\frac{1}{x^{2}} (2 x)) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (x^{2} (\frac{1}{x^{2}} (2 x)) + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 (x^{2} (\frac{2}{x^{2}} x) + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.7

Gabungkan $\frac{2}{x^{2}}$ dan $x$ .

$3 (x^{2} \frac{2 x}{x^{2}} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.8.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$3 (x^{2} \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.8.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$3 (x^{2} \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (x^{2} \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (x^{2} \frac{2}{x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.9

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{x}$ .

$3 (\frac{x^{2} \cdot 2}{x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot x^{2}}{x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.11

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$3 (\frac{x (2 x)}{x} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (\frac{x (2 x)}{x^{1}} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.11.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$3 (\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.11.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.11.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{2 x}{1} + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.11.2.5

Bagilah $2 x$ dengan $1$ .

$3 (2 x + \ln (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (2 x + \ln (x^{2}) (2 x)) + 0$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (2 x) + 3 (\ln (x^{2}) (2 x)) + 0$

Langkah 2.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + 3 (\ln (x^{2}) (2 x)) + 0$

Langkah 2.1.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + 6 (\ln (x^{2}) (x)) + 0$

Langkah 2.1.4.2.3

Tambahkan $6 x + 6 \ln (x^{2}) x$ dan $0$ .

$6 x + 6 \ln (x^{2}) x$

Langkah 2.1.4.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 6 x \ln (x^{2}) + 6 x$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 x \ln (x^{2}) + 6 x$ .

$6 x \ln (x^{2}) + 6 x$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x \ln (x^{2}) + 6 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$6 x \ln (x^{2}) + 6 x = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x \ln (x^{2}) = - 6 x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $6 x \ln (x^{2}) = - 6 x$ dengan $6 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $6 x \ln (x^{2}) = - 6 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{6 x \ln (x^{2})}{6 x} = \frac{- 6 x}{6 x}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x \ln (x^{2})}{6 x} = \frac{- 6 x}{6 x}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (x^{2})}{x} = \frac{- 6 x}{6 x}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (x^{2})}{x} = \frac{- 6 x}{6 x}$

Langkah 3.3.2.2.2

Bagilah $\ln (x^{2})$ dengan $1$ .

$\ln (x^{2}) = \frac{- 6 x}{6 x}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x$ .

$\ln (x^{2}) = \frac{6 (- x)}{6 x}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$\ln (x^{2}) = \frac{6 (- x)}{6 (x)}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x^{2}) = \frac{6 (- x)}{6 x}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x^{2}) = \frac{- x}{x}$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x^{2}) = \frac{- x}{x}$

Langkah 3.3.3.2.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\ln (x^{2}) = - 1$

Langkah 3.4

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{- 1}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $\ln (x^{2}) = - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x^{2}$

Langkah 3.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} = e^{- 1}$ .

$x^{2} = e^{- 1}$

Langkah 3.6.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{e^{- 1}}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{e^{- 1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{e}}$

Langkah 3.6.3.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{e}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$

Langkah 3.6.3.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{e}}$

Langkah 3.6.3.4

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{e}}$ dengan $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

Langkah 3.6.3.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.5.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{e}}$ dengan $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

Langkah 3.6.3.5.2

Naikkan $\sqrt{e}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

Langkah 3.6.3.5.3

Naikkan $\sqrt{e}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

Langkah 3.6.3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.6.3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

Langkah 3.6.3.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{e}}^{2}$ sebagai $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{e}$ sebagai $e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.3.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.6.3.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.3.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.3.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e^{1}}$

Langkah 3.6.3.5.6.5

Sederhanakan.

$x = \pm \frac{\sqrt{e}}{e}$

Langkah 3.6.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Langkah 3.6.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{e}}{e}$

Langkah 3.6.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$

Langkah 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $\frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$ .

$\frac{\sqrt{e}}{e}, - \frac{\sqrt{e}}{e}$

Langkah 5

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur argumen dalam $\ln (x^{2})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} \leq 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{0}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq \sqrt{0}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{0^{2}}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \leq | 0 |$

Langkah 5.2.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$| x | \leq 0$

Langkah 5.2.3

Tulis $| x | \leq 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 5.2.3.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \leq 0$

Langkah 5.2.3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 5.2.3.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \leq 0$

Langkah 5.2.3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 5.2.4

Tentukan irisan dari $x \leq 0$ dan $x \geq 0$ .

$x = 0$

Langkah 5.2.5

Selesaikan $- x \leq 0$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Bagi setiap suku pada $- x \leq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \leq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.2.5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.2.5.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.2.5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x \geq 0$

Langkah 5.2.5.2

Tentukan irisan dari $x \geq 0$ dan $x < 0$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5.2.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x = 0$

Langkah 6

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e}) \cup (- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt{e}}{e}) \cup (\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.60653067$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1.60653067) = 6 (- 1.60653067) \ln ({(- 1.60653067)}^{2}) + 6 (- 1.60653067)$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $- 1.60653067$ .

$f' (- 1.60653067) = - 9.63918402 \ln ({(- 1.60653067)}^{2}) + 6 (- 1.60653067)$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1.60653067$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1.60653067) = - 9.63918402 \ln (2.58094079) + 6 (- 1.60653067)$

Langkah 7.2.1.3

Sederhanakan $- 9.63918402 \ln (2.58094079)$ dengan memindahkan $9.63918402$ ke dalam logaritma.

$f' (- 1.60653067) = - \ln ({2.58094079}^{9.63918402}) + 6 (- 1.60653067)$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $2.58094079$ menjadi pangkat $9.63918402$ .

$f' (- 1.60653067) = - \ln (9315.46036547) + 6 (- 1.60653067)$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 1.60653067$ .

$f' (- 1.60653067) = - \ln (9315.46036547) - 9.63918402$

Langkah 7.2.2

Kurangi $9.63918402$ dengan $- \ln (9315.46036547)$ .

$f' (- 1.60653067) = - 18.77861472$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 18.77861472$ .

$- 18.77861472$

Langkah 7.3

Pada $x = - 1.60653067$ , turunannya adalah $- 18.77861472$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ .

Menurun pada $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(- 0.60653067, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.30326533$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 0.30326533) = 6 (- 0.30326533) \ln ({(- 0.30326533)}^{2}) + 6 (- 0.30326533)$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $- 0.30326533$ .

$f' (- 0.30326533) = - 1.81959201 \ln ({(- 0.30326533)}^{2}) + 6 (- 0.30326533)$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $- 0.30326533$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 0.30326533) = - 1.81959201 \ln (0.09196986) + 6 (- 0.30326533)$

Langkah 8.2.1.3

Sederhanakan $- 1.81959201 \ln (0.09196986)$ dengan memindahkan $1.81959201$ ke dalam logaritma.

$f' (- 0.30326533) = - \ln ({0.09196986}^{1.81959201}) + 6 (- 0.30326533)$

Langkah 8.2.1.4

Naikkan $0.09196986$ menjadi pangkat $1.81959201$ .

$f' (- 0.30326533) = - \ln (0.01300941) + 6 (- 0.30326533)$

Langkah 8.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 0.30326533$ .

$f' (- 0.30326533) = - \ln (0.01300941) - 1.81959201$

Langkah 8.2.2

Kurangi $1.81959201$ dengan $- \ln (0.01300941)$ .

$f' (- 0.30326533) = 2.52249008$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2.52249008$ .

$2.52249008$

Langkah 8.3

Pada $x = - 0.30326533$ , turunannya adalah $2.52249008$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- 0.60653067, 0)$ .

Meningkat pada $(- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.30326533$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.30326533) = 6 (0.30326533) \ln ({(0.30326533)}^{2}) + 6 (0.30326533)$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $0.30326533$ .

$f' (0.30326533) = 1.81959201 \ln ({(0.30326533)}^{2}) + 6 (0.30326533)$

Langkah 9.2.1.2

Naikkan $0.30326533$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (0.30326533) = 1.81959201 \ln (0.09196986) + 6 (0.30326533)$

Langkah 9.2.1.3

Sederhanakan $1.81959201 \ln (0.09196986)$ dengan memindahkan $1.81959201$ ke dalam logaritma.

$f' (0.30326533) = \ln ({0.09196986}^{1.81959201}) + 6 (0.30326533)$

Langkah 9.2.1.4

Naikkan $0.09196986$ menjadi pangkat $1.81959201$ .

$f' (0.30326533) = \ln (0.01300941) + 6 (0.30326533)$

Langkah 9.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $0.30326533$ .

$f' (0.30326533) = \ln (0.01300941) + 1.81959201$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $\ln (0.01300941)$ dan $1.81959201$ .

$f' (0.30326533) = - 2.52249008$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2.52249008$ .

$- 2.52249008$

Langkah 9.3

Pada $x = 0.30326533$ , turunannya adalah $- 2.52249008$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ .

Menurun pada $(0, \frac{\sqrt{e}}{e})$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 10

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ganti variabel $x$ dengan $1.60653067$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1.60653067) = 6 (1.60653067) \ln ({(1.60653067)}^{2}) + 6 (1.60653067)$

Langkah 10.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $1.60653067$ .

$f' (1.60653067) = 9.63918402 \ln ({(1.60653067)}^{2}) + 6 (1.60653067)$

Langkah 10.2.1.2

Naikkan $1.60653067$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (1.60653067) = 9.63918402 \ln (2.58094079) + 6 (1.60653067)$

Langkah 10.2.1.3

Sederhanakan $9.63918402 \ln (2.58094079)$ dengan memindahkan $9.63918402$ ke dalam logaritma.

$f' (1.60653067) = \ln ({2.58094079}^{9.63918402}) + 6 (1.60653067)$

Langkah 10.2.1.4

Naikkan $2.58094079$ menjadi pangkat $9.63918402$ .

$f' (1.60653067) = \ln (9315.46036547) + 6 (1.60653067)$

Langkah 10.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $1.60653067$ .

$f' (1.60653067) = \ln (9315.46036547) + 9.63918402$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $\ln (9315.46036547)$ dan $9.63918402$ .

$f' (1.60653067) = 18.77861472$

Langkah 10.2.3

Jawaban akhirnya adalah $18.77861472$ .

$18.77861472$

Langkah 10.3

Pada $x = 1.60653067$ , turunannya adalah $18.77861472$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ .

Meningkat pada $(\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 11

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \frac{\sqrt{e}}{e}, 0), (\frac{\sqrt{e}}{e}, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, - \frac{\sqrt{e}}{e}), (0, \frac{\sqrt{e}}{e})$

Langkah 12