Kalkulus Contoh

$\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$

Langkah 1

Tulis $\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$ sebagai fungsi.

$f (t) = \frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [28]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $136$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}$ terhadap $t$ adalah $136 \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}]$ .

$136 \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}$ sebagai ${(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 1}$ .

$136 \frac{d}{d t} [{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{- 1}$ dan $g (t) = 1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ .

$136 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$136 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.25 {(t - 4.5)}^{2}]$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.25 {(t - 4.5)}^{2}])) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.5

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [0.25 {(t - 4.5)}^{2}])) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.6

Karena $0.25$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ terhadap $t$ adalah $0.25 \frac{d}{d t} [{(t - 4.5)}^{2}]$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 \frac{d}{d t} [{(t - 4.5)}^{2}])) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t - 4.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $t - 4.5$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t - 4.5]))) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t - 4.5]))) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $t - 4.5$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) \frac{d}{d t} [t - 4.5]))) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t - 4.5$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4.5]$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4.5])))) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) (1 + \frac{d}{d t} [- 4.5])))) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.10

Karena $- 4.5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 4.5$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) (1 + 0)))) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.11

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.12

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5)))) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.13

Kalikan $2$ dengan $0.25$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.5 (t - 4.5))) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.14

Tambahkan $0$ dan $0.5 (t - 4.5)$ .

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0.5 (t - 4.5))) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.15

Kalikan $0.5$ dengan $- 1$ .

$136 (- 0.5 {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (t - 4.5)) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.2.16

Kalikan $- 0.5$ dengan $136$ .

$- 68 {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (t - 4.5) + \frac{d}{d t} [28]$

Langkah 2.1.3

Karena $28$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $28$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 68 {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (t - 4.5) + 0$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 68 \frac{1}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5) + 0$

Langkah 2.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Gabungkan $- 68$ dan $\frac{1}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$ .

$\frac{- 68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5) + 0$

Langkah 2.1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5) + 0$

Langkah 2.1.4.2.3

Tambahkan $- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5)$ dan $0$ .

$- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5)$

Langkah 2.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5)$ .

$- (t - 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.4.4

Terapkan sifat distributif.

$(- t - - 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4.5$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.1

Tulis kembali ${(t - 4.5)}^{2}$ sebagai $(t - 4.5) (t - 4.5)$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 ((t - 4.5) (t - 4.5)))}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.2

Perluas $(t - 4.5) (t - 4.5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t (t - 4.5) - 4.5 (t - 4.5)))}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t \cdot t + t \cdot - 4.5 - 4.5 (t - 4.5)))}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t \cdot t + t \cdot - 4.5 - 4.5 t - 4.5 \cdot - 4.5))}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.3.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} + t \cdot - 4.5 - 4.5 t - 4.5 \cdot - 4.5))}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.3.1.2

Pindahkan $- 4.5$ ke sebelah kiri $t$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} - 4.5 \cdot t - 4.5 t - 4.5 \cdot - 4.5))}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.3.1.3

Kalikan $- 4.5$ dengan $- 4.5$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} - 4.5 t - 4.5 t + 20.25))}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.3.2

Kurangi $4.5 t$ dengan $- 4.5 t$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} - 9 t + 20.25))}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.4

Terapkan sifat distributif.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 t^{2} + 0.25 (- 9 t) + 0.25 \cdot 20.25)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.5.1

Kalikan $- 9$ dengan $0.25$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 t^{2} - 2.25 t + 0.25 \cdot 20.25)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.5.2

Kalikan $0.25$ dengan $20.25$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 t^{2} - 2.25 t + 5.0625)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.6

Tambahkan $1$ dan $5.0625$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.25 t^{2} - 2.25 t + 6.0625)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.7

Faktorkan $0.0625$ dari $0.25 t^{2} - 2.25 t + 6.0625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.7.1

Faktorkan $0.0625$ dari $0.25 t^{2}$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2}) - 2.25 t + 6.0625)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.7.2

Faktorkan $0.0625$ dari $- 2.25 t$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2}) + 0.0625 (- 36 t) + 6.0625)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.7.3

Faktorkan $0.0625$ dari $6.0625$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2}) + 0.0625 (- 36 t) + 0.0625 (97))}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.7.4

Faktorkan $0.0625$ dari $0.0625 (4 t^{2}) + 0.0625 (- 36 t)$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2} - 36 t) + 0.0625 (97))}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.7.5

Faktorkan $0.0625$ dari $0.0625 (4 t^{2} - 36 t) + 0.0625 (97)$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2} - 36 t + 97))}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.0625 (4 t^{2} - 36 t + 97)$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{{0.0625}^{2} {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.6.9

Naikkan $0.0625$ menjadi pangkat $2$ .

$(- t + 4.5) \frac{68}{0.00390625 {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.7

Faktorkan $68$ dari $68$ .

$(- t + 4.5) \frac{68 (1)}{0.00390625 {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.8

Faktorkan $0.00390625$ dari $0.00390625 {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}$ .

$(- t + 4.5) \frac{68 (1)}{0.00390625 ({(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2})}$

Langkah 2.1.4.9

Pisahkan pecahan.

$(- t + 4.5) (\frac{68}{0.00390625} \cdot \frac{1}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}})$

Langkah 2.1.4.10

Bagilah $68$ dengan $0.00390625$ .

$(- t + 4.5) (17408 \frac{1}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}})$

Langkah 2.1.4.11

Gabungkan $17408$ dan $\frac{1}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ .

$(- t + 4.5) \frac{17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.12

Kalikan $- t + 4.5$ dengan $\frac{17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ .

$\frac{(- t + 4.5) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.13.1

Faktorkan $0.5$ dari $- t + 4.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.13.1.1

Faktorkan $0.5$ dari $- t$ .

$\frac{(0.5 (- 2 t) + 4.5) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.13.1.2

Faktorkan $0.5$ dari $4.5$ .

$\frac{(0.5 (- 2 t) + 0.5 (9)) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.13.1.3

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 (- 2 t) + 0.5 (9)$ .

$\frac{0.5 (- 2 t + 9) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.13.2

Kalikan $17408$ dengan $0.5$ .

$\frac{8704 (- 2 t + 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.14

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 t$ .

$\frac{8704 (- (2 t) + 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.15

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$\frac{8704 (- (2 t) - 1 (- 9))}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.16

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 t) - 1 (- 9)$ .

$\frac{8704 (- (2 t - 9))}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.17

Tulis kembali $- (2 t - 9)$ sebagai $- 1 (2 t - 9)$ .

$\frac{8704 (- 1 (2 t - 9))}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.1.4.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (t) = - \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 2.2

Turunan pertama dari $f (t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ .

$- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

Langkah 3

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}} = 0$

Langkah 3.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$8704 (2 t - 9) = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi setiap suku pada $8704 (2 t - 9) = 0$ dengan $8704$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $8704 (2 t - 9) = 0$ dengan $8704$ .

$\frac{8704 (2 t - 9)}{8704} = \frac{0}{8704}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8704$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8704 (2 t - 9)}{8704} = \frac{0}{8704}$

Langkah 3.3.1.2.1.2

Bagilah $2 t - 9$ dengan $1$ .

$2 t - 9 = \frac{0}{8704}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $8704$ .

$2 t - 9 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$2 t = 9$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $2 t = 9$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 t = 9$ dengan $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t}{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{9}{2}$

Langkah 4

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 5

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (t) = - \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (t) = \frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, \frac{9}{2}) \cup (\frac{9}{2}, \infty)$ .

$(- \infty, \frac{9}{2}) \cup (\frac{9}{2}, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, \frac{9}{2})$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $t$ dengan $\frac{7}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{8704 (2 (\frac{7}{2}) - 9)}{{(4 {(\frac{7}{2})}^{2} - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $8704$ dengan $2 (\frac{7}{2}) - 9$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 {(\frac{7}{2})}^{2} - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{49}{2^{2}}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{49}{4}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{49}{4}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 36$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 + 2 (- 18) (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 + 2 \cdot (- 18 (\frac{7}{2})) + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 - 18 \cdot 7 + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.6

Kalikan $- 18$ dengan $7$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 - 126 + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.7

Kurangi $126$ dengan $49$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(- 77 + 97)}^{2}}$

Langkah 6.2.2.8

Tambahkan $- 77$ dan $97$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{20^{2}}$

Langkah 6.2.2.9

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{400}$

Langkah 6.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 17408$ dan $400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $16$ dari $- 17408$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{16 (- 1088)}{400}$

Langkah 6.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Faktorkan $16$ dari $400$ .

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{16 \cdot - 1088}{16 \cdot 25}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{16 \cdot - 1088}{16 \cdot 25}$

Langkah 6.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 1088}{25}$

Langkah 6.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{1088}{25}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1088}{25}$ .

$\frac{1088}{25}$

Langkah 6.3

Pada $t = \frac{7}{2}$ , turunannya adalah $\frac{1088}{25}$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(- \infty, \frac{9}{2})$ .

Meningkat pada $(- \infty, \frac{9}{2})$ karena $f' (t) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{9}{2}, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $t$ dengan $\frac{11}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{8704 (2 (\frac{11}{2}) - 9)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $8704$ dengan $2 (\frac{11}{2}) - 9$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{11}{2}$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{121}{2^{2}}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{121}{4}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{121}{4}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 36$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 + 2 (- 18) (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 + 2 \cdot (- 18 (\frac{11}{2})) + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 - 18 \cdot 11 + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.6

Kalikan $- 18$ dengan $11$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 - 198 + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.7

Kurangi $198$ dengan $121$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(- 77 + 97)}^{2}}$

Langkah 7.2.2.8

Tambahkan $- 77$ dan $97$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{20^{2}}$

Langkah 7.2.2.9

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{400}$

Langkah 7.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $17408$ dan $400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Faktorkan $16$ dari $17408$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{16 (1088)}{400}$

Langkah 7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $16$ dari $400$ .

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{16 \cdot 1088}{16 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{16 \cdot 1088}{16 \cdot 25}$

Langkah 7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{1088}{25}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1088}{25}$ .

$- \frac{1088}{25}$

Langkah 7.3

Pada $t = \frac{11}{2}$ , turunannya adalah $- \frac{1088}{25}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(\frac{9}{2}, \infty)$ .

Menurun pada $(\frac{9}{2}, \infty)$ karena $f' (t) < 0$

Langkah 8

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(- \infty, \frac{9}{2})$

Menurun pada: $(\frac{9}{2}, \infty)$

Langkah 9