Kalkulus Contoh

$y = {(x + \frac{1}{x})}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x + \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + \frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + \frac{1}{x}$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{1}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (1 - x^{- 2})$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (1 - \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$5 {(x + \frac{1}{x})}^{4} (- \frac{1}{x^{2}} + 1)$