Kalkulus Contoh

$y = {(4 x^{2} - 14)}^{- 10}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 10}$ dan $g (x) = 4 x^{2} - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x^{2} - 14$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 10}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 14]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 10$ .

$- 10 u^{- 11} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 14]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} - 14$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 14]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 14$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14])$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14])$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (8 x + \frac{d}{d x} [- 14])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (8 x + 0)$

Langkah 4.2

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (8 x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 \frac{1}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} (8 x)$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}}$ .

$\frac{- 10}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} (8 x)$

Langkah 5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} (8 x)$

Langkah 5.2.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$- 8 \frac{10}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} x$

Langkah 5.2.4

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{10}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}}$ .

$\frac{- 8 \cdot 10}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} x$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 8$ dengan $10$ .

$\frac{- 80}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} x$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $\frac{- 80}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}}$ dan $x$ .

$\frac{- 80 x}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}}$

Langkah 5.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{80 x}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2} - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$- \frac{80 x}{{(2 (2 x^{2}) - 14)}^{11}}$

Langkah 5.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$- \frac{80 x}{{(2 (2 x^{2}) + 2 (- 7))}^{11}}$

Langkah 5.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2}) + 2 (- 7)$ .

$- \frac{80 x}{{(2 (2 x^{2} - 7))}^{11}}$

Langkah 5.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (2 x^{2} - 7)$ .

$- \frac{80 x}{2^{11} {(2 x^{2} - 7)}^{11}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $11$ .

$- \frac{80 x}{2048 {(2 x^{2} - 7)}^{11}}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $80$ dan $2048$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $16$ dari $80 x$ .

$- \frac{16 (5 x)}{2048 {(2 x^{2} - 7)}^{11}}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $16$ dari $2048 {(2 x^{2} - 7)}^{11}$ .

$- \frac{16 (5 x)}{16 (128 {(2 x^{2} - 7)}^{11})}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{16 (5 x)}{16 (128 {(2 x^{2} - 7)}^{11})}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5 x}{128 {(2 x^{2} - 7)}^{11}}$