Kalkulus Contoh

$\tan^{-1} (x^{2} y)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan^{-1} (x)$ dan $g (x) = x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan^{-1} (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\tan^{-1} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (y (2 x))$

Langkah 2.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (2 \cdot y x)$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $2 y x$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (2 x y)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2} y^{2}} (2 x y)$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2} y^{2}} (2 x y)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}} (2 x y)$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}}$ .

$\frac{2}{1 + x^{4} y^{2}} (x y)$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{1 + x^{4} y^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2}{1 + x^{4} y^{2}} y$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $\frac{x \cdot 2}{1 + x^{4} y^{2}}$ dan $y$ .

$\frac{x \cdot 2 y}{1 + x^{4} y^{2}}$

Langkah 3.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x y}{1 + x^{4} y^{2}}$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 x y}{x^{4} y^{2} + 1}$