Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\sqrt{x}} t^{2} d t$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah rantai. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Turunkan fungsi $\int_{0}^{\sqrt{x}} t^{2} d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 10

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{1}$

Langkah 10.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 12

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 13

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 13.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 13.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2}$

Langkah 13.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$