Kalkulus Contoh

${(I (x))}^{n}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{n}$ dan $g (x) = I (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $I (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [I (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = n$ .

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [I (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $I (x)$ .

$n {(I x)}^{n - 1} \frac{d}{d x} [I x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $I$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $I x$ terhadap $x$ adalah $I \frac{d}{d x} [x]$ .

$n {(I x)}^{n - 1} (I \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$n {(I x)}^{n - 1} (I \cdot 1)$

Langkah 2.3

Kalikan $I$ dengan $1$ .

$n {(I x)}^{n - 1} I$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $I x$ .

$n (I^{n - 1} x^{n - 1}) I$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $I$ menjadi pangkat $1$ .

$n (I^{1} I^{n - 1} x^{n - 1})$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$n (I^{1 + n - 1} x^{n - 1})$

Langkah 3.2.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$n (I^{n + 0} x^{n - 1})$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$n (I^{n} x^{n - 1})$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $n (I^{n} x^{n - 1})$ .

$x^{n - 1} I^{n} n$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{n - 1} I^{n} n$ .

$n x^{n - 1} I^{n}$