Kalkulus Contoh

${(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = \frac{2 x - 7}{7 x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{2 x - 7}{7 x + 3}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\frac{2 x - 7}{7 x + 3}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\frac{2 x - 7}{7 x + 3}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{2 x - 7}{7 x + 3}$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{d}{d x} [\frac{2 x - 7}{7 x + 3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x - 7$ dan $g (x) = 7 x + 3$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{(7 x + 3) \frac{d}{d x} [2 x - 7] - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [7 x + 3]}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{(7 x + 3) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [7 x + 3]}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{(7 x + 3) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [7 x + 3]}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{(7 x + 3) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [7 x + 3]}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{(7 x + 3) (2 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [7 x + 3]}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{(7 x + 3) (2 + 0) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [7 x + 3]}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{(7 x + 3) \cdot 2 - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [7 x + 3]}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $7 x + 3$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{2 \cdot (7 x + 3) - (2 x - 7) \frac{d}{d x} [7 x + 3]}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{2 (7 x + 3) - (2 x - 7) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.8

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{2 (7 x + 3) - (2 x - 7) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{2 (7 x + 3) - (2 x - 7) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.10

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{2 (7 x + 3) - (2 x - 7) (7 + \frac{d}{d x} [3])}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.11

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{2 (7 x + 3) - (2 x - 7) (7 + 0)}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{2 (7 x + 3) - (2 x - 7) \cdot 7}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 3.12.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{2 (7 x + 3) - 7 (2 x - 7)}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{2 (7 x) + 2 \cdot 3 - 7 (2 x - 7)}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{2 (7 x) + 2 \cdot 3 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{14 x + 2 \cdot 3 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{14 x + 6 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{14 x + 6 - 14 x - 7 \cdot - 7}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{14 x + 6 - 14 x + 49}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $14 x + 6 - 14 x + 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangi $14 x$ dengan $14 x$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{0 + 6 + 49}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{6 + 49}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $6$ dan $49$ .

$5 {(\frac{2 x - 7}{7 x + 3})}^{4} \frac{55}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 x - 7}{7 x + 3}$ .

$5 \frac{{(2 x - 7)}^{4}}{{(7 x + 3)}^{4}} \frac{55}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{{(2 x - 7)}^{4}}{{(7 x + 3)}^{4}}$ .

$\frac{5 {(2 x - 7)}^{4}}{{(7 x + 3)}^{4}} \cdot \frac{55}{{(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{5 {(2 x - 7)}^{4}}{{(7 x + 3)}^{4}}$ dengan $\frac{55}{{(7 x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{5 {(2 x - 7)}^{4} \cdot 55}{{(7 x + 3)}^{4} {(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $55$ dengan $5$ .

$\frac{275 {(2 x - 7)}^{4}}{{(7 x + 3)}^{4} {(7 x + 3)}^{2}}$

Langkah 5.2.4

Kalikan ${(7 x + 3)}^{4}$ dengan ${(7 x + 3)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{275 {(2 x - 7)}^{4}}{{(7 x + 3)}^{4 + 2}}$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{275 {(2 x - 7)}^{4}}{{(7 x + 3)}^{6}}$