Kalkulus Contoh

${(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{3}$ dan $g (y) = x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d y} [x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} \frac{d}{d y} [x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [3 x z] + \frac{d}{d y} [y^{2} z^{3}] + \frac{d}{d y} [11]$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} (\frac{d}{d y} [x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d y} [3 x z] + \frac{d}{d y} [y^{2} z^{3}] + \frac{d}{d y} [11])$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x^{2} y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{2} y^{3}$ terhadap $y$ adalah $x^{2} \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} (x^{2} \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [3 x z] + \frac{d}{d y} [y^{2} z^{3}] + \frac{d}{d y} [11])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} (x^{2} (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [3 x z] + \frac{d}{d y} [y^{2} z^{3}] + \frac{d}{d y} [11])$

Langkah 3.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} (3 x^{2} y^{2} + \frac{d}{d y} [3 x z] + \frac{d}{d y} [y^{2} z^{3}] + \frac{d}{d y} [11])$

Langkah 4

Karena $3 x z$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 x z$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} (3 x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d y} [y^{2} z^{3}] + \frac{d}{d y} [11])$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d y} [y^{2} z^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $z^{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $y^{2} z^{3}$ terhadap $y$ adalah $z^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} (3 x^{2} y^{2} + 0 + z^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [11])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} (3 x^{2} y^{2} + 0 + z^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [11])$

Langkah 5.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z^{3}$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} (3 x^{2} y^{2} + 0 + 2 z^{3} y + \frac{d}{d y} [11])$

Langkah 6

Karena $11$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $11$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} (3 x^{2} y^{2} + 0 + 2 z^{3} y + 0)$

Langkah 7

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $3 x^{2} y^{2}$ dan $0$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} (3 x^{2} y^{2} + 2 z^{3} y + 0)$

Langkah 7.2

Tambahkan $3 x^{2} y^{2} + 2 z^{3} y$ dan $0$ .

$3 {(x^{2} y^{3} + 3 x z + y^{2} z^{3} + 11)}^{2} (3 x^{2} y^{2} + 2 z^{3} y)$