Kalkulus Contoh

$u = \sqrt[7]{t^{2}} + 2 \sqrt{t^{5}}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah rantai. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Tulis kembali $t^{5}$ sebagai ${(t^{2})}^{2} t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $t^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[7]{t^{2}} + 2 \sqrt{t^{4} t}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $t^{4}$ sebagai ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[7]{t^{2}} + 2 \sqrt{{(t^{2})}^{2} t}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[7]{t^{2}} + 2 (t^{2} \sqrt{t})]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt[7]{t^{2}} + 2 (t^{2} \sqrt{t})$ terhadap $u$ adalah $\frac{d}{d u} [\sqrt[7]{t^{2}}] + \frac{d}{d u} [2 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[7]{t^{2}}] + \frac{d}{d u} [2 (t^{2} \sqrt{t})]$

Langkah 3.3

Karena $\sqrt[7]{t^{2}}$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $\sqrt[7]{t^{2}}$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [2 (t^{2} \sqrt{t})]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d u} [2 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [2 (t^{2} t^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 4.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 + \frac{d}{d u} [2 t^{2 + \frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [2 t^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [2 t^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 + \frac{d}{d u} [2 t^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$0 + \frac{d}{d u} [2 t^{\frac{4 + 1}{2}}]$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [2 t^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 4.3

Karena $2 t^{\frac{5}{2}}$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $2 t^{\frac{5}{2}}$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$0 + 0$

Langkah 5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$