Kalkulus Contoh

$y = \tan (\sqrt{5 t})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \tan (t)$ dan $g (t) = \sqrt{5 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sqrt{5 t}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d t} [\sqrt{5 t}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d t} [\sqrt{5 t}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sqrt{5 t}$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{d}{d t} [\sqrt{5 t}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 t}$ sebagai ${(5 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{d}{d t} [{(5 t)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 t$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{d}{d t} [{(5 (t))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 (t)$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{d}{d t} [5^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Karena $5^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 9

Gabungkan $5^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{5^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\sec^{2} (\sqrt{5 t})$ dan $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 11.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (\sqrt{5 t})}{2 t^{\frac{1}{2}}}$