Kalkulus Contoh

$y = 5 \cot^{2} (\sin (t))$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 \cot^{2} (\sin (t))$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (\sin (t))]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (\sin (t))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = \cot (\sin (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cot (\sin (t))$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cot (\sin (t))$ .

$5 (2 \cot (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 (\cot (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cot (t)$ dan $g (t) = \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (t)$ .

$10 \cot (\sin (t)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\cot (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$10 \cot (\sin (t)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (t)$ .

$10 \cot (\sin (t)) (- \csc^{2} (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- 10 \cot (\sin (t)) (\csc^{2} (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Langkah 6

Turunan dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $\cos (t)$ .

$- 10 \cot (\sin (t)) \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- 10 \cot (\sin (t)) \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t)$ .

$- 10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t))$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\csc (\sin (t))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 10 {(\frac{1}{\sin (\sin (t))})}^{2} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Langkah 7.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ .

$- 10 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Langkah 7.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 10 \frac{1}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Langkah 7.5

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$\frac{- 10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Langkah 7.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Langkah 7.7

Gabungkan $\cos (t)$ dan $\frac{10}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$- \frac{\cos (t) \cdot 10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t))$

Langkah 7.8

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $\cos (t)$ .

$- \frac{10 \cdot \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t))$

Langkah 7.9

Tulis kembali $\cot (\sin (t))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$

Langkah 7.10

Kalikan $- \frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Kalikan $\frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ dengan $\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

Langkah 7.10.2

Kalikan $\sin (\sin (t))$ dengan $\sin^{2} (\sin (t))$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.2.1

Kalikan $\sin (\sin (t))$ dengan $\sin^{2} (\sin (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.2.1.1

Naikkan $\sin (\sin (t))$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin^{1} (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

Langkah 7.10.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{{\sin (\sin (t))}^{1 + 2}}$

Langkah 7.10.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin^{3} (\sin (t))}$

Langkah 7.11

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $\cos (\sin (t))$ .

$- \frac{10 \cdot \cos (\sin (t)) \cos (t)}{\sin^{3} (\sin (t))}$

Langkah 7.12

Faktorkan $\sin (\sin (t))$ dari $\sin^{3} (\sin (t))$ .

$- \frac{10 \cos (\sin (t)) \cos (t)}{\sin (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

Langkah 7.13

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))})$

Langkah 7.14

Konversikan dari $\frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ ke $\cot (\sin (t))$ .

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.15

Faktorkan $\sin (\sin (t))$ dari $\sin^{2} (\sin (t))$ .

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin (\sin (t)) \sin (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.16

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.17

Tulis kembali $\frac{\cos (t)}{\sin (\sin (t))}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.18

Tulis $\cos (t)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\frac{\cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.19.1

Bagilah $\cos (t)$ dengan $1$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.19.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ ke $\csc (\sin (t))$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.20

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.21

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ ke $\csc (\sin (t))$ .

$- (\frac{10}{1} \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.22

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$- (10 \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.23

Kalikan $10 \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.23.1

Naikkan $\csc (\sin (t))$ menjadi pangkat $1$ .

$- (10 (\csc^{1} (\sin (t)) \csc (\sin (t))) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.23.2

Naikkan $\csc (\sin (t))$ menjadi pangkat $1$ .

$- (10 (\csc^{1} (\sin (t)) \csc^{1} (\sin (t))) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.23.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (10 {\csc (\sin (t))}^{1 + 1} \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.23.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- (10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Langkah 7.24

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$- 10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t))$