Kalkulus Contoh

$u = \sqrt[7]{t^{2}} + 2 \sqrt{t^{5}}$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah rantai. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt[7]{t^{2}} + 2 \sqrt{t^{5}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\sqrt[7]{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt[7]{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\sqrt[7]{t^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{t^{2}}$ sebagai $t^{\frac{2}{7}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{7}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} t^{\frac{2}{7} - 1} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2}{7} t^{\frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2}{7} t^{\frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{7} t^{\frac{2 - 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{2}{7} t^{\frac{2 - 7}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Langkah 3.6.2

Kurangi $7$ dengan $2$ .

$\frac{2}{7} t^{\frac{- 5}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t^{5}}$ sebagai $t^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{d}{d t} [2 t^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 4.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t^{\frac{5}{2}}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{5}{2} - 1})$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{5 - 2}{2}})$

Langkah 4.7.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{3}{2}})$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 \frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 4.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{2 (5 t^{\frac{3}{2}})}{2}$

Langkah 4.10

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{10 t^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 4.11

Faktorkan $2$ dari $10 t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{2 (5 t^{\frac{3}{2}})}{2}$

Langkah 4.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{2 (5 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

Langkah 4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{2 (5 t^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{1}$

Langkah 4.12.4

Bagilah $5 t^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 5 t^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{t^{\frac{5}{7}}} + 5 t^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{2}{7}$ dengan $\frac{1}{t^{\frac{5}{7}}}$ .

$\frac{2}{7 t^{\frac{5}{7}}} + 5 t^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$5 t^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{7 t^{\frac{5}{7}}}$