Kalkulus Contoh

$t^{3} \log_{2} (e^{t})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{3}$ dan $g (t) = \log_{2} (e^{t})$ .

$t^{3} \frac{d}{d t} [\log_{2} (e^{t})] + \log_{2} (e^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \log_{2} (t)$ dan $g (t) = e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $e^{t}$ .

$t^{3} (\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d t} [e^{t}]) + \log_{2} (e^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\log_{2} (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$t^{3} (\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d t} [e^{t}]) + \log_{2} (e^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{t}$ .

$t^{3} (\frac{1}{e^{t} \ln (2)} \frac{d}{d t} [e^{t}]) + \log_{2} (e^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{1}{e^{t} \ln (2)}$ dan $t^{3}$ .

$\frac{t^{3}}{e^{t} \ln (2)} \frac{d}{d t} [e^{t}] + \log_{2} (e^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ adalah $a^{t} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{t^{3}}{e^{t} \ln (2)} e^{t} + \log_{2} (e^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{t^{3}}{e^{t} \ln (2)}$ dan $e^{t}$ .

$\frac{t^{3} e^{t}}{e^{t} \ln (2)} + \log_{2} (e^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t^{3} e^{t}}{e^{t} \ln (2)} + \log_{2} (e^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t^{3}}{\ln (2)} + \log_{2} (e^{t}) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{t^{3}}{\ln (2)} + \log_{2} (e^{t}) (3 t^{2})$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{t^{3}}{\ln (2)} + 3 t^{2} \log_{2} (e^{t})$