Kalkulus Contoh

$C x (1 - e^{- k x})$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $C x$ konstan terhadap $k$ , turunan dari $C x (1 - e^{- k x})$ terhadap $k$ adalah $C x \frac{d}{d k} [1 - e^{- k x}]$ .

$C x \frac{d}{d k} [1 - e^{- k x}]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - e^{- k x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d k} [1] + \frac{d}{d k} [- e^{- k x}]$ .

$C x (\frac{d}{d k} [1] + \frac{d}{d k} [- e^{- k x}])$

Langkah 1.3

Karena $1$ konstan terhadap $k$ , turunan dari $1$ terhadap $k$ adalah $0$ .

$C x (0 + \frac{d}{d k} [- e^{- k x}])$

Langkah 1.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d k} [- e^{- k x}]$ .

$C x \frac{d}{d k} [- e^{- k x}]$

Langkah 1.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $k$ , turunan dari $- e^{- k x}$ terhadap $k$ adalah $- \frac{d}{d k} [e^{- k x}]$ .

$C x (- \frac{d}{d k} [e^{- k x}])$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ adalah $f' (g (k)) g' (k)$ di mana $f (k) = e^{k}$ dan $g (k) = - k x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- k x$ .

$C x (- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d k} [- k x]))$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$C x (- (e^{u} \frac{d}{d k} [- k x]))$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- k x$ .

$C x (- (e^{- k x} \frac{d}{d k} [- k x]))$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- x$ konstan terhadap $k$ , turunan dari $- k x$ terhadap $k$ adalah $- x \frac{d}{d k} [k]$ .

$C x (- e^{- k x} (- x \frac{d}{d k} [k]))$

Langkah 3.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$C x (1 e^{- k x} (x \frac{d}{d k} [k]))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $e^{- k x}$ dengan $1$ .

$C x (e^{- k x} (x \frac{d}{d k} [k]))$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$C (x^{1} x) (e^{- k x} (\frac{d}{d k} [k]))$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$C (x^{1} x^{1}) (e^{- k x} (\frac{d}{d k} [k]))$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$C x^{1 + 1} (e^{- k x} (\frac{d}{d k} [k]))$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$C x^{2} (e^{- k x} (\frac{d}{d k} [k]))$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ adalah $n k^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$C x^{2} (e^{- k x} \cdot 1)$

Langkah 9

Kalikan $e^{- k x}$ dengan $1$ .

$C x^{2} e^{- k x}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Susun kembali faktor-faktor dari $C x^{2} e^{- k x}$ .

$e^{- k x} x^{2} C$

Langkah 10.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- k x} x^{2} C$ .

$x^{2} C e^{- k x}$