Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (\frac{a x - 2}{x^{3} - a})$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah rantai. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [\frac{f (a)}{g (a)}]$ adalah $\frac{g (a) \frac{d}{d a} [f (a)] - f (a) \frac{d}{d a} [g (a)]}{{g (a)}^{2}}$ di mana $f (a) = a x - 2$ dan $g (a) = x^{3} - a$ .

$\frac{(x^{3} - a) \frac{d}{d a} [a x - 2] - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a x - 2$ terhadap $a$ adalah $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [- 2]$ .

$\frac{(x^{3} - a) (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [- 2]) - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $x$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $a x$ terhadap $a$ adalah $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{(x^{3} - a) (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 2]) - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{3} - a) (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [- 2]) - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{3} - a) (x + \frac{d}{d a} [- 2]) - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $- 2$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{3} - a) (x + 0) - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.6

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{3} - a) x - (a x - 2) \frac{d}{d a} [x^{3} - a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - a$ terhadap $a$ adalah $\frac{d}{d a} [x^{3}] + \frac{d}{d a} [- a]$ .

$\frac{(x^{3} - a) x - (a x - 2) (\frac{d}{d a} [x^{3}] + \frac{d}{d a} [- a])}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.8

Karena $x^{3}$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $x^{3}$ terhadap $a$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{3} - a) x - (a x - 2) (0 + \frac{d}{d a} [- a])}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d a} [- a]$ .

$\frac{(x^{3} - a) x - (a x - 2) \frac{d}{d a} [- a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $- a$ terhadap $a$ adalah $- \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{(x^{3} - a) x - (a x - 2) (- \frac{d}{d a} [a])}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(x^{3} - a) x + 1 (a x - 2) \frac{d}{d a} [a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.11.2

Kalikan $a x - 2$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{3} - a) x + (a x - 2) \frac{d}{d a} [a]}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x^{3} - a) x + (a x - 2) \cdot 1}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 3.13

Kalikan $a x - 2$ dengan $1$ .

$\frac{(x^{3} - a) x + a x - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} x - a x + a x - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} x - a x + a x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tambahkan $- a x$ dan $a x$ .

$\frac{x^{3} x + 0 - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $x^{3} x$ dan $0$ .

$\frac{x^{3} x - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{3 + 1} - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{x^{4} - 2}{{(x^{3} - a)}^{2}}$