Kalkulus Contoh

$y = x + 1$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 7$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.3

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 1, 0)$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{0}^{7} x + 1 d x - \int_{0}^{7} 0 d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{7} x + 1 - (0) d x$

Langkah 3.2

Kurangi $0$ dengan $x + 1$ .

$\int_{0}^{7} x + 1 d x$

Langkah 3.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{7} x d x + \int_{0}^{7} d x$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7} + \int_{0}^{7} d x$

Langkah 3.5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7} + x]_{0}^{7}$

Langkah 3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7}$ dan $x]_{0}^{7}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{7}$

Langkah 3.6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} + x$ pada $7$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 7) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 3.6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 49 + 7 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 3.6.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $49$ .

$\frac{49}{2} + 7 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 3.6.2.2.3

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 3.6.2.2.4

Gabungkan $7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 3.6.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{49 + 7 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 3.6.2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.6.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{49 + 14}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 3.6.2.2.6.2

Tambahkan $49$ dan $14$ .

$\frac{63}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Langkah 3.6.2.2.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{63}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

Langkah 3.6.2.2.8

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$\frac{63}{2} - (0 + 0)$

Langkah 3.6.2.2.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{63}{2} - 0$

Langkah 3.6.2.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{63}{2} + 0$

Langkah 3.6.2.2.11

Tambahkan $\frac{63}{2}$ dan $0$ .

$\frac{63}{2}$

Langkah 4