Kalkulus Contoh

$y = 5 \sqrt[3]{x}$ , $y = 0$ , $x = 1$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$5 \sqrt[3]{x} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $5 \sqrt[3]{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(5 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Sederhanakan ${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$125 x^{1} = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.4

Sederhanakan.

$125 x = 0^{3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$125 x = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $125 x = 0$ dengan $125$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $125 x = 0$ dengan $125$ .

$\frac{125 x}{125} = \frac{0}{125}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{125 x}{125} = \frac{0}{125}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{125}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $125$ .

$x = 0$

Langkah 1.3

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 0)$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} - (0) d x$

Langkah 3.2

Kurangi $0$ dengan $5 \sqrt[3]{x}$ .

$\int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 3.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 3.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1})$

Langkah 3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{1})$

Langkah 3.6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Evaluasi $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$5 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 3.6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 3.6.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 3.6.2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 3.6.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Langkah 3.6.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Langkah 3.6.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Langkah 3.6.2.2.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Langkah 3.6.2.2.7

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{0}{4})$

Langkah 3.6.2.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.8.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Langkah 3.6.2.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.8.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 3.6.2.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 3.6.2.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{0}{1})$

Langkah 3.6.2.2.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 (\frac{3}{4} - 0)$

Langkah 3.6.2.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$5 (\frac{3}{4} + 0)$

Langkah 3.6.2.2.10

Tambahkan $\frac{3}{4}$ dan $0$ .

$5 (\frac{3}{4})$

Langkah 3.6.2.2.11

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{4}$

Langkah 3.6.2.2.12

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15}{4}$

Langkah 4