Kalkulus Contoh

$y = 3 x - x^{2}$ , $y = 10$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$3 x - x^{2} = 10$

Langkah 1.2

Selesaikan $3 x - x^{2} = 10$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x - x^{2} - 10 = 0$

Langkah 1.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 10$

Langkah 1.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 3$ , dan $c = - 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1} + y = 10$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.1.3

Kurangi $40$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.1.4

Tulis kembali $- 31$ sebagai $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (31)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi $40$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $- 31$ sebagai $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (31)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 1.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kurangi $40$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $- 31$ sebagai $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (31)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 1.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 1.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 1.3

Substitusikan $\frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$ untuk $x$ .

$y = 10$

Langkah 1.4

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Langkah 2

Daerah di antara kurva yang diberikan tidak terbatas.

Daerah tak terbatas

Langkah 3