Kalkulus Contoh

$v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ , $[0, 2]$

Langkah 1

Tuliskan $v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 t^{2} - e^{t}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $t$ dari dua titik.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 3 t^{2} - e^{t}$ untuk $f (2)$ dan $f (0)$ , menggantikan $t$ dalam fungsi dengan nilai $t$ yang sesuai.

$\frac{(3 {(2)}^{2} - e^{2}) - (3 {(0)}^{2} - e^{0})}{(2) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0 - e^{0})}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - e^{0})}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.3.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1 \cdot 1)}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1)}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - - 1}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 - e^{2} + 1}{2 - (0)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2 - (0)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2 + 0}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{2}$ .

$\frac{- (e^{2}) + 13}{2}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $13$ sebagai $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (e^{2}) - 1 (- 13)}{2}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (e^{2}) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (e^{2} - 13)}{2}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tulis kembali $- (e^{2} - 13)$ sebagai $- 1 (e^{2} - 13)$ .

$\frac{- 1 (e^{2} - 13)}{2}$

Langkah 3.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{e^{2} - 13}{2}$