Kalkulus Contoh

$6 \sec (x - \frac{π}{2})$

Langkah 1

Tulis $6 \sec (x - \frac{π}{2})$ sebagai fungsi.

$f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$

Langkah 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \sec (x - \frac{π}{2})$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Langkah 2.1.1.2.2

Turunan dari $\sec (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec (u) \tan (u)$ .

$6 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Langkah 2.1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Langkah 2.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

Langkah 2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

Langkah 2.1.1.3.3

Karena $- \frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)$

Langkah 2.1.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1$

Langkah 2.1.1.3.4.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f' (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

Langkah 2.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ dan $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.3.2

Turunan dari $\tan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec^{2} (u_{1})$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.4

Naikkan $\sec (x - \frac{π}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 ({\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.6.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.6.4

Karena $- \frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.6.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1 + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.6.5.2

Kalikan $\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Langkah 2.1.2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Langkah 2.1.2.7.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Langkah 2.1.2.7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Langkah 2.1.2.8

Naikkan $\tan (x - \frac{π}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Langkah 2.1.2.9

Naikkan $\tan (x - \frac{π}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Langkah 2.1.2.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + {\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 1} (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Langkah 2.1.2.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Langkah 2.1.2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

Langkah 2.1.2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

Langkah 2.1.2.14

Karena $- \frac{π}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{π}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))$

Langkah 2.1.2.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.15.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)$

Langkah 2.1.2.15.2

Kalikan $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

Langkah 2.1.2.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.16.1

Terapkan sifat distributif.

$6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 6 (\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

Langkah 2.1.2.16.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

Langkah 2.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ .

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

Langkah 2.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Ganti $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ dengan $\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ dengan $\sec (x - \frac{π}{2})$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ dengan $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Naikkan $\sec (x - \frac{π}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2.3.3

Tulis kembali $- 1 \sec (x - \frac{π}{2})$ sebagai $- \sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ dan $6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ .

$7 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2.5

Substitusikan $u$ untuk $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$7 {(u)}^{3} - (u) = 0$

Langkah 2.2.6

Faktorkan $u$ dari $7 u^{3} - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $u$ dari $7 u^{3}$ .

$u (7 u^{2}) - u = 0$

Langkah 2.2.6.2

Faktorkan $u$ dari $- u$ .

$u (7 u^{2}) + u \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.2.6.3

Faktorkan $u$ dari $u (7 u^{2}) + u \cdot - 1$ .

$u (7 u^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.2.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$7 u^{2} - 1 = 0$

Langkah 2.2.8

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 2.2.9

Atur $7 u^{2} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Atur $7 u^{2} - 1$ sama dengan $0$ .

$7 u^{2} - 1 = 0$

Langkah 2.2.9.2

Selesaikan $7 u^{2} - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$7 u^{2} = 1$

Langkah 2.2.9.2.2

Bagi setiap suku pada $7 u^{2} = 1$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 u^{2} = 1$ dengan $7$ .

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 2.2.9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 2.2.9.2.2.2.1.2

Bagilah $u^{2}$ dengan $1$ .

$u^{2} = \frac{1}{7}$

Langkah 2.2.9.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{7}}$

Langkah 2.2.9.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Langkah 2.2.9.2.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}}$

Langkah 2.2.9.2.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 2.2.9.2.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.2.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 2.2.9.2.4.4.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Langkah 2.2.9.2.4.4.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Langkah 2.2.9.2.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.2.9.2.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 2.2.9.2.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.2.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.9.2.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.9.2.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.9.2.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.2.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.9.2.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Langkah 2.2.9.2.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.2.9.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.2.9.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$u = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.2.9.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.2.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (7 u^{2} - 1) = 0$ benar.

$u = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.2.11

Substitusikan $\sec (x - \frac{π}{2})$ untuk $u$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.2.12

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.2.13

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.2.14

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.1

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $\frac{\sqrt{7}}{7}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.2.15

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.15.1

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $- \frac{\sqrt{7}}{7}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan domain dari $f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\sec (x - \frac{π}{2})$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = π n + \frac{π + π}{2}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Langkah 3.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π n + π$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq π n + π}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq π n + π}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Substitusikan sebarang bilangan dari interval ${x | x \neq π n + π}$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $N a N$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} ((N a N) - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $N$ dengan $N$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N \cdot N a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $N$ dengan $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $N$ dengan $N$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Pindahkan $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N \cdot N a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $N$ dengan $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $N$ dengan $N$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Pindahkan $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N \cdot N a - \frac{π}{2})$

Langkah 4.2.1.3.2

Kalikan $N$ dengan $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$ .

$6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

Langkah 4.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval ${x | x \neq π n + π}$ karena $f'' (N a N)$ positif.

Cekung ke atas pada ${x | x \neq π n + π}$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 5