Kalkulus Contoh

$y = x (16 x^{- 2} + 2)$ ; $x = - 2$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam $x$ .

$y = (- 2) (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $16 {(- 2)}^{- 2} + 2$ .

$y = - 2 (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $- 2 (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - 2 (16 \frac{1}{{(- 2)}^{2}} + 2)$

Langkah 1.2.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 2 (16 (\frac{1}{4}) + 2)$

Langkah 1.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$y = - 2 (4 (4) \frac{1}{4} + 2)$

Langkah 1.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - 2 (4 \cdot 4 \frac{1}{4} + 2)$

Langkah 1.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 2 (4 + 2)$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$y = - 2 \cdot 6$

Langkah 1.2.2.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$y = - 12$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 2$ dan $y = - 12$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 16 x^{- 2} + 2$ .

$x \frac{d}{d x} [16 x^{- 2} + 2] + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 x^{- 2} + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [16 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [16 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$x (16 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$x (16 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $16$ .

$x (- 32 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (- 32 x^{- 3} + 0) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.6

Tambahkan $- 32 x^{- 3}$ dan $0$ .

$x (- 32 x^{- 3}) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 32 (x^{1} x^{- 3}) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 32 x^{1 - 3} + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 32 x^{- 2} + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 32 x^{- 2} + (16 x^{- 2} + 2) \cdot 1$

Langkah 2.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $16 x^{- 2} + 2$ dengan $1$ .

$- 32 x^{- 2} + 16 x^{- 2} + 2$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $- 32 x^{- 2}$ dan $16 x^{- 2}$ .

$- 16 x^{- 2} + 2$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{x^{2}} + 2$

Langkah 2.7.3.2

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 16}{x^{2}} + 2$

Langkah 2.7.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{x^{2}} + 2$

Langkah 2.8

Evaluasi turunan pada $x = - 2$ .

$- \frac{16}{{(- 2)}^{2}} + 2$

Langkah 2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{16}{4} + 2$

Langkah 2.9.1.2

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$- 1 \cdot 4 + 2$

Langkah 2.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 + 2$

Langkah 2.9.2

Tambahkan $- 4$ dan $2$ .

$- 2$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 2$ dan titik yang diberikan $(- 2, - 12)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 12) = - 2 \cdot (x - (- 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 12 = - 2 \cdot (x + 2)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 2 \cdot (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 12 = 0 + 0 - 2 \cdot (x + 2)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 12 = - 2 \cdot (x + 2)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 12 = - 2 x - 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y + 12 = - 2 x - 4$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2 x - 4 - 12$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $12$ dengan $- 4$ .

$y = - 2 x - 16$

Langkah 4