Kalkulus Contoh

$\frac{4 x - 5}{x + 1}$ $x = 0$

Langkah 1

Tuliskan $\frac{4 x - 5}{x + 1}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{4 x - 5}{x + 1}$

Langkah 2

Find the corresponding $y$ -value to $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $0$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{4 (0) - 5}{(0) + 1}$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{4 (0) - 5}{0 + 1}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{4 (0) - 5}{(0) + 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $\frac{4 (0) - 5}{(0) + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 - 5}{0 + 1}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$y = \frac{- 5}{0 + 1}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = \frac{- 5}{1}$

Langkah 2.2.3.2.2

Bagilah $- 5$ dengan $1$ .

$y = - 5$

Langkah 3

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = - 5$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 4 x - 5$ dan $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 5] - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 1) (4 + 0) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 4 - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x + 1$ .

$\frac{4 \cdot (x + 1) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 (x + 1) - (4 x - 5)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + 4 \cdot 1 - (4 x - 5)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + 4 \cdot 1 - (4 x) - - 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 x + 4 - (4 x) - - 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x + 4 - 4 x - - 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{4 x + 4 - 4 x + 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x + 4 - 4 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{0 + 4 + 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{4 + 5}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.3

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$\frac{9}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$\frac{9}{{((0) + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{9}{1^{2}}$

Langkah 3.5.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{9}{1}$

Langkah 3.5.2

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$9$

Langkah 4

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan gradien $9$ dan titik yang diberikan $(0, - 5)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5) = 9 \cdot (x - (0))$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 5 = 9 \cdot (x + 0)$

Langkah 4.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y + 5 = 9 x$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 9 x - 5$

Langkah 5