Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} - 3 x - 4$ , $a = - 1$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = - 1$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (- 1) + f' (- 1) (x - - 1)$

Langkah 3

Evaluasi $f (- 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan $2 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 4$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 4$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 - 3 \cdot - 1 - 4$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- 2 + 3 - 4$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$1 - 4$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 3$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan dari $f (x) = 2 x^{3} - 3 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - 3 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$6 x^{2} - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} - 3 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $6 x^{2} - 3$ dan $0$ .

$6 x^{2} - 3$

Langkah 4.2

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$6 {(- 1)}^{2} - 3$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$6 \cdot 1 - 3$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 - 3$

Langkah 4.3.2

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$3$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = - 3 + 3 (x - - 1)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$L (x) = - 3 + 3 x + 3 \cdot 1$

Langkah 6.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$L (x) = - 3 + 3 x + 3$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 + 3 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$L (x) = 3 x + 0$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$L (x) = 3 x$

Langkah 7