Kalkulus Contoh

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , $f (9) = 4$

Langkah 1

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , yang berarti $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ adalah titik pada garis. $f (9) = 4$ , yang berarti $(9, 4)$ adalah titik pada garis juga.

$(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3}), (9, 4)$

Langkah 2

Tentukan gradien garis antara $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ dan $(9, 4)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 2.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 2.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{4 - (- \frac{5}{3})}{9 - (\frac{1}{2})}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kalikan $\frac{4 - - \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{4 + \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$

Langkah 2.4.1.2

Gabungkan.

$m = \frac{2 (4 + \frac{5}{3})}{2 (9 - \frac{1}{2})}$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Langkah 2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Langkah 2.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $- - \frac{5}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{8 + 2 (1 (\frac{5}{3}))}{2 \cdot 9 - 1}$

Langkah 2.4.4.2.2

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $1$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Langkah 2.4.4.3

Kalikan $2 (\frac{5}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{3}$ .

$m = \frac{8 + \frac{2 \cdot 5}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Langkah 2.4.4.3.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$m = \frac{8 + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Langkah 2.4.4.4

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Langkah 2.4.4.5

Gabungkan $8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Langkah 2.4.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Langkah 2.4.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.7.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$m = \frac{\frac{24 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Langkah 2.4.4.7.2

Tambahkan $24$ dan $10$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{18 - 1}$

Langkah 2.4.5.2

Kurangi $1$ dengan $18$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{17}$

Langkah 2.4.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m = \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Langkah 2.4.7

Batalkan faktor persekutuan dari $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Faktorkan $17$ dari $34$ .

$m = \frac{17 (2)}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Langkah 2.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{17 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Langkah 2.4.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{2}{3}$

Langkah 3

Gunakan gradien $\frac{2}{3}$ dan titik yang diberikan $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{5}{3}) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$y + \frac{5}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Langkah 5.1.4

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Langkah 5.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Langkah 5.1.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $\frac{5}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 x - 1 - 5}{3}$

Langkah 5.2.3

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 6}{3}$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 6}{3}$

Langkah 5.2.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$y = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3}$

Langkah 5.2.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 (x - 3)}{3}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah persamaan dalam bentuk perpotongan kemiringan.

$y = \frac{2}{3} (x - 3)$

Langkah 7

Ganti $y$ dengan $f (x)$ .

$f (x) = \frac{2}{3} (x - 3)$

Langkah 8