Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 \csc (\frac{1}{4} π x + \frac{1}{3} π)$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \csc (\frac{1}{4} \cdot (π x) + \frac{1}{3} \cdot π)$

Langkah 2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \csc (\frac{1}{4} \cdot (π x) + \frac{1}{3} \cdot π)$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{4} (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = 4 \csc (\frac{π}{4} x + \frac{1}{3} \cdot π)$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $\frac{π}{4}$ dan $x$ .

$y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{1}{3} \cdot π)$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $π$ .

$y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$

Langkah 4

Untuk sebarang $y = \csc (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , untuk mencari asimtot tegak $y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ . Atur bagian dalam fungsi kosekan, $b x + c$ , untuk $y = a \csc (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ .

$\frac{π x}{4} + \frac{π}{3} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Langkah 5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Langkah 5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{- π}{3}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Faktorkan $π$ dari $- π$ .

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{3}$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{3}$

Langkah 5.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 (\frac{- 1}{3})$

Langkah 5.3.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{- 1}{3}$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Langkah 5.3.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.3.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 6

Atur bagian dalam fungsi kosekan $\frac{π x}{4} + \frac{π}{3}$ agar sama dengan $2 π$ .

$\frac{π x}{4} + \frac{π}{3} = 2 π$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{π x}{4} = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π x}{4} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 7.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 7.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1.1

Faktorkan $π$ dari $5 π$ .

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

Langkah 7.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

Langkah 7.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 4 (\frac{5}{3})$

Langkah 7.3.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{3}$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{3}$

Langkah 7.3.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$x = \frac{20}{3}$

Langkah 8

Periode dasar untuk $y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ akan terjadi pada $(- \frac{4}{3}, \frac{20}{3})$ , di mana $- \frac{4}{3}$ dan $\frac{20}{3}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{4}{3}, \frac{20}{3})$

Langkah 9

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

$\frac{π}{4}$ mendekati $0.78539816$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Langkah 9.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{4}{π}$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 4$

Langkah 9.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8$

Langkah 10

Asimtot tegak untuk $y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ terjadi pada $- \frac{4}{3}$ , $\frac{20}{3}$ , dan setiap $x = - \frac{4}{3} + 4 n$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - \frac{4}{3} + 4 n$

Langkah 11

Kosekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{4}{3} + 4 n$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 12