Kalkulus Contoh

$y = - x^{2} - 3 x$ , $- 4 \leq x \leq 4$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$- x^{2} - 3 x = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $- x^{2} - 3 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 3 x = 0$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $- x$ dari $- 3 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 3 = 0$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x) - x (3)$ .

$- x (x + 3) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0 + y = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (x + 3) = 0$ benar.

$x = 0, - 3$

Langkah 1.3

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 0)$

$(- 3, 0)$

$(0, 0)$

$(- 3, 0)$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{- 4}^{- 3} 0 d x - \int_{- 4}^{- 3} - x^{2} - 3 x d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $- 4$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{- 4}^{- 3} 0 - (- x^{2} - 3 x) d x$

Langkah 3.2

Kurangi $- x^{2} - 3 x$ dengan $0$ .

$\int_{- 4}^{- 3} - (- x^{2} - 3 x) d x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\int_{- 4}^{- 3} x^{2} - (- 3 x) d x$

Langkah 3.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\int_{- 4}^{- 3} x^{2} + 3 x d x$

Langkah 3.5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 4}^{- 3} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 3} 3 x d x$

Langkah 3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 3} + \int_{- 4}^{- 3} 3 x d x$

Langkah 3.7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 3} + 3 \int_{- 4}^{- 3} x d x$

Langkah 3.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 3} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{- 3})$

Langkah 3.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 3})$

Langkah 3.9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $- 3$ dan pada $- 4$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) - \frac{1}{3} {(- 4)}^{3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 3})$

Langkah 3.9.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $- 3$ dan pada $- 4$ .

$\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - \frac{1}{3} {(- 4)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - \frac{1}{3} {(- 4)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - \frac{1}{3} {(- 4)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 4)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 4)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 4)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 9}{1} - \frac{1}{3} {(- 4)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.3.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$- 9 - \frac{1}{3} {(- 4)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.4

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$- 9 - \frac{1}{3} \cdot - 64 + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.5

Kalikan $- 64$ dengan $- 1$ .

$- 9 + 64 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.6

Gabungkan $64$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 9 + \frac{64}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.7

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{64}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.8

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 \cdot 3}{3} + \frac{64}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 9 \cdot 3 + 64}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.10.1

Kalikan $- 9$ dengan $3$ .

$\frac{- 27 + 64}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.10.2

Tambahkan $- 27$ dan $64$ .

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.11

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.9.2.3.12

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{16}{2})$

Langkah 3.9.2.3.13

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.13.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Langkah 3.9.2.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Langkah 3.9.2.3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Langkah 3.9.2.3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{8}{1})$

Langkah 3.9.2.3.13.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 8)$

Langkah 3.9.2.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{9}{2} - 8)$

Langkah 3.9.2.3.15

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.9.2.3.16

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})$

Langkah 3.9.2.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{37}{3} + 3 \frac{9 - 8 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.9.2.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.18.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$\frac{37}{3} + 3 \frac{9 - 16}{2}$

Langkah 3.9.2.3.18.2

Kurangi $16$ dengan $9$ .

$\frac{37}{3} + 3 (\frac{- 7}{2})$

Langkah 3.9.2.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{37}{3} + 3 (- \frac{7}{2})$

Langkah 3.9.2.3.20

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{37}{3} - 3 (\frac{7}{2})$

Langkah 3.9.2.3.21

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{7}{2}$ .

$\frac{37}{3} + \frac{- 3 \cdot 7}{2}$

Langkah 3.9.2.3.22

Kalikan $- 3$ dengan $7$ .

$\frac{37}{3} + \frac{- 21}{2}$

Langkah 3.9.2.3.23

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{37}{3} - \frac{21}{2}$

Langkah 3.9.2.3.24

Untuk menuliskan $\frac{37}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{37}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2}$

Langkah 3.9.2.3.25

Untuk menuliskan $- \frac{21}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.9.2.3.26

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.26.1

Kalikan $\frac{37}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{37 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{21}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.9.2.3.26.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{37 \cdot 2}{6} - \frac{21}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.9.2.3.26.3

Kalikan $\frac{21}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 \cdot 2}{6} - \frac{21 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.9.2.3.26.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{37 \cdot 2}{6} - \frac{21 \cdot 3}{6}$

Langkah 3.9.2.3.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{37 \cdot 2 - 21 \cdot 3}{6}$

Langkah 3.9.2.3.28

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.3.28.1

Kalikan $37$ dengan $2$ .

$\frac{74 - 21 \cdot 3}{6}$

Langkah 3.9.2.3.28.2

Kalikan $- 21$ dengan $3$ .

$\frac{74 - 63}{6}$

Langkah 3.9.2.3.28.3

Kurangi $63$ dengan $74$ .

$\frac{11}{6}$

Langkah 4

$A r e a = \int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x d x - \int_{- 3}^{0} 0 d x$

Langkah 5

Integralkan untuk menghitung luas antara $- 3$ dan $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x - (0) d x$

Langkah 5.2

Kurangi $0$ dengan $- x^{2} - 3 x$ .

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x d x$

Langkah 5.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Langkah 5.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{- 3}^{0} x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Langkah 5.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Langkah 5.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Langkah 5.7

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 \int_{- 3}^{0} x d x$

Langkah 5.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0})$

Langkah 5.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0})$

Langkah 5.9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $0$ dan pada $- 3$ .

$- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0})$

Langkah 5.9.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 3$ .

$- (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- (\frac{0}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$- (0 - \frac{- 27}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (0 - \frac{- 9}{1}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.4.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$- (0 - - 9) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$- (0 + 9) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.6

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$- 1 \cdot 9 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 9 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 9 - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- 9 - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 9 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 9 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 9 - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.9.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 9 - 3 (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Langkah 5.9.2.3.10

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 9 - 3 (0 - \frac{9}{2})$

Langkah 5.9.2.3.11

Kurangi $\frac{9}{2}$ dengan $0$ .

$- 9 - 3 (- \frac{9}{2})$

Langkah 5.9.2.3.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 9 + 3 (\frac{9}{2})$

Langkah 5.9.2.3.13

Gabungkan $3$ dan $\frac{9}{2}$ .

$- 9 + \frac{3 \cdot 9}{2}$

Langkah 5.9.2.3.14

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$- 9 + \frac{27}{2}$

Langkah 5.9.2.3.15

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 5.9.2.3.16

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 5.9.2.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 9 \cdot 2 + 27}{2}$

Langkah 5.9.2.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.2.3.18.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{- 18 + 27}{2}$

Langkah 5.9.2.3.18.2

Tambahkan $- 18$ dan $27$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 6

$A r e a = \int_{0}^{4} 0 d x - \int_{0}^{4} - x^{2} - 3 x d x$

Langkah 7

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{4} 0 - (- x^{2} - 3 x) d x$

Langkah 7.2

Kurangi $- x^{2} - 3 x$ dengan $0$ .

$\int_{0}^{4} - (- x^{2} - 3 x) d x$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{4} x^{2} - (- 3 x) d x$

Langkah 7.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\int_{0}^{4} x^{2} + 3 x d x$

Langkah 7.5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{4} x^{2} d x + \int_{0}^{4} 3 x d x$

Langkah 7.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} 3 x d x$

Langkah 7.7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} + 3 \int_{0}^{4} x d x$

Langkah 7.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

Langkah 7.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 7.9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 7.9.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.2.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{64}{3} + 0 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 0 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.6

Tambahkan $\frac{64}{3}$ dan $0$ .

$\frac{64}{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.7

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{64}{3} + 3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.2.3.8.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{64}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.2.3.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{64}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{64}{3} + 3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.8.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{64}{3} + 3 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 7.9.2.3.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{64}{3} + 3 (8 - \frac{0}{2})$

Langkah 7.9.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.2.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{64}{3} + 3 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 7.9.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.2.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{64}{3} + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.9.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64}{3} + 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.9.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{64}{3} + 3 (8 - \frac{0}{1})$

Langkah 7.9.2.3.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{64}{3} + 3 (8 - 0)$

Langkah 7.9.2.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{64}{3} + 3 (8 + 0)$

Langkah 7.9.2.3.12

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$\frac{64}{3} + 3 \cdot 8$

Langkah 7.9.2.3.13

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{64}{3} + 24$

Langkah 7.9.2.3.14

Untuk menuliskan $24$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 24 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.9.2.3.15

Gabungkan $24$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.9.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 + 24 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.9.2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.2.3.17.1

Kalikan $24$ dengan $3$ .

$\frac{64 + 72}{3}$

Langkah 7.9.2.3.17.2

Tambahkan $64$ dan $72$ .

$\frac{136}{3}$

Langkah 8

Jumlahkan luas $\frac{11}{6} + \frac{9}{2} + \frac{136}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11}{6} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{136}{3}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11}{6} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{136}{3}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $\frac{136}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{6} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{136}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $\frac{136}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{6} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{136 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{11}{6} + \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{136 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 8.1.6

Susun kembali faktor-faktor dari $3 \cdot 2$ .

$\frac{11}{6} + \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{136 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.1.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{11}{6} + \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{136 \cdot 2}{6}$

Langkah 8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11 + 9 \cdot 3 + 136 \cdot 2}{6}$

Langkah 8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{11 + 27 + 136 \cdot 2}{6}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $136$ dengan $2$ .

$\frac{11 + 27 + 272}{6}$

Langkah 8.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tambahkan $11$ dan $27$ .

$\frac{38 + 272}{6}$

Langkah 8.4.2

Tambahkan $38$ dan $272$ .

$\frac{310}{6}$

Langkah 8.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $310$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $310$ .

$\frac{2 (155)}{6}$

Langkah 8.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 155}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 155}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{155}{3}$

Langkah 9