Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ , $- 4 \leq x \leq 0$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 12 x^{2} + 16 x = 0$

Langkah 1.2.1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $12 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 16 x = 0$

Langkah 1.2.1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $16 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (8) = 0$

Langkah 1.2.1.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (6 x)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8) = 0$

Langkah 1.2.1.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8)$ .

$2 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $6$ .

$2, 4 + y = 0$

Langkah 1.2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x (x + 2) (x + 4) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.2.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x + 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, - 4$

Langkah 1.3

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 0)$

$(- 2, 0)$

$(- 4, 0)$

$(0, 0)$

$(- 2, 0)$

$(- 4, 0)$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x d x - \int_{- 4}^{- 2} 0 d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $- 4$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x - (0) d x$

Langkah 3.2

Kurangi $0$ dengan $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ .

$\int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x d x$

Langkah 3.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 4}^{- 2} 2 x^{3} d x + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Langkah 3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{- 4}^{- 2} x^{3} d x + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Langkah 3.6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 12 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Langkah 3.7

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 \int_{- 4}^{- 2} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Langkah 3.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} 16 x d x$

Langkah 3.10

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 \int_{- 4}^{- 2} x d x$

Langkah 3.11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{- 2})$

Langkah 3.12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2})$

Langkah 3.12.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $- 2$ dan pada $- 4$ .

$2 ((\frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 2}) + 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2})$

Langkah 3.12.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $- 2$ dan pada $- 4$ .

$2 (\frac{{(- 2)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2})$

Langkah 3.12.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $- 2$ dan pada $- 4$ .

$2 (\frac{{(- 2)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.4.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$2 (\frac{16}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.4.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{4}{1} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$2 (4 - \frac{{(- 4)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $4$ .

$2 (4 - \frac{256}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.4.4.1

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$2 (4 - \frac{4 \cdot 64}{4}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.4.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$2 (4 - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (4 - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (4 - \frac{64}{1}) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.4.2.4

Bagilah $64$ dengan $1$ .

$2 (4 - 1 \cdot 64) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$2 (4 - 64) + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.6

Kurangi $64$ dengan $4$ .

$2 \cdot - 60 + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.7

Kalikan $2$ dengan $- 60$ .

$- 120 + 12 (\frac{{(- 2)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.8

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 120 + 12 (\frac{- 8}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.10

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} - \frac{- 64}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} - - \frac{64}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} + 1 (\frac{64}{3})) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.13

Kalikan $\frac{64}{3}$ dengan $1$ .

$- 120 + 12 (- \frac{8}{3} + \frac{64}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 120 + 12 \frac{- 8 + 64}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.15

Tambahkan $- 8$ dan $64$ .

$- 120 + 12 (\frac{56}{3}) + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.16

Gabungkan $12$ dan $\frac{56}{3}$ .

$- 120 + \frac{12 \cdot 56}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.17

Kalikan $12$ dengan $56$ .

$- 120 + \frac{672}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.18

Hapus faktor persekutuan dari $672$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.4.18.1

Faktorkan $3$ dari $672$ .

$- 120 + \frac{3 \cdot 224}{3} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.4.18.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 120 + \frac{3 \cdot 224}{3 (1)} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 120 + \frac{3 \cdot 224}{3 \cdot 1} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 120 + \frac{224}{1} + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.18.2.4

Bagilah $224$ dengan $1$ .

$- 120 + 224 + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.19

Tambahkan $- 120$ dan $224$ .

$104 + 16 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.20

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$104 + 16 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.21

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.4.21.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$104 + 16 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.4.21.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$104 + 16 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.21.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$104 + 16 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.21.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$104 + 16 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.21.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$104 + 16 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 3.12.2.4.22

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$104 + 16 (2 - \frac{16}{2})$

Langkah 3.12.2.4.23

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.4.23.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$104 + 16 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Langkah 3.12.2.4.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.4.23.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$104 + 16 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Langkah 3.12.2.4.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$104 + 16 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Langkah 3.12.2.4.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$104 + 16 (2 - \frac{8}{1})$

Langkah 3.12.2.4.23.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$104 + 16 (2 - 1 \cdot 8)$

Langkah 3.12.2.4.24

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$104 + 16 (2 - 8)$

Langkah 3.12.2.4.25

Kurangi $8$ dengan $2$ .

$104 + 16 \cdot - 6$

Langkah 3.12.2.4.26

Kalikan $16$ dengan $- 6$ .

$104 - 96$

Langkah 3.12.2.4.27

Kurangi $96$ dengan $104$ .

$8$

Langkah 4

$A r e a = \int_{- 2}^{0} 0 d x - \int_{- 2}^{0} 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x d x$

Langkah 5

Integralkan untuk menghitung luas antara $- 2$ dan $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{- 2}^{0} 0 - (2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x) d x$

Langkah 5.2

Kurangi $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ dengan $0$ .

$\int_{- 2}^{0} - (2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x) d x$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\int_{- 2}^{0} - (2 x^{3}) - (12 x^{2}) - (16 x) d x$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{3} - (12 x^{2}) - (16 x)$

Langkah 5.4.2

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{3} - 12 x^{2} - (16 x)$

Langkah 5.4.3

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x$

$\int_{- 2}^{0} - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x d x$

Langkah 5.5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{0} - 2 x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Langkah 5.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int_{- 2}^{0} x^{3} d x + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Langkah 5.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Langkah 5.8

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 12 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Langkah 5.9

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 12$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 \int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Langkah 5.10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Langkah 5.11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} - 16 x d x$

Langkah 5.12

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 16$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 \int_{- 2}^{0} x d x$

Langkah 5.13

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

Langkah 5.14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{0}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Langkah 5.14.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $0$ dan pada $- 2$ .

$- 2 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Langkah 5.14.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $0$ dan pada $- 2$ .

$- 2 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Langkah 5.14.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 2$ .

$- 2 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 2 (\frac{0}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$- 2 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- 2 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 2 (0 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$- 2 (0 - \frac{16}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.4.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$- 2 (0 - \frac{4 \cdot 4}{4}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- 2 (0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 (0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 (0 - \frac{4}{1}) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.4.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$- 2 (0 - 1 \cdot 4) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 2 (0 - 4) - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.6

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$- 2 \cdot - 4 - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$8 - 12 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$8 - 12 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.9

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.9.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$8 - 12 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$8 - 12 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 - 12 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 - 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.9.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$8 - 12 (0 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.10

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 - 12 (0 - \frac{- 8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 - 12 (0 - - \frac{8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 - 12 (0 + 1 (\frac{8}{3})) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.13

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$8 - 12 (0 + \frac{8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.14

Tambahkan $0$ dan $\frac{8}{3}$ .

$8 - 12 (\frac{8}{3}) - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.15

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{8}{3}$ .

$8 + \frac{- 12 \cdot 8}{3} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.16

Kalikan $- 12$ dengan $8$ .

$8 + \frac{- 96}{3} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.17

Hapus faktor persekutuan dari $- 96$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.17.1

Faktorkan $3$ dari $- 96$ .

$8 + \frac{3 \cdot - 32}{3} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.17.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$8 + \frac{3 \cdot - 32}{3 (1)} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 + \frac{3 \cdot - 32}{3 \cdot 1} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + \frac{- 32}{1} - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.17.2.4

Bagilah $- 32$ dengan $1$ .

$8 - 32 - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.18

Kurangi $32$ dengan $8$ .

$- 24 - 16 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.19

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 24 - 16 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.20

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.20.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- 24 - 16 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 24 - 16 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 24 - 16 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 24 - 16 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.20.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 5.14.2.4.21

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{4}{2})$

Langkah 5.14.2.4.22

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.22.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 5.14.2.4.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.2.4.22.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 24 - 16 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Langkah 5.14.2.4.22.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 24 - 16 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.14.2.4.22.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 24 - 16 (0 - \frac{2}{1})$

Langkah 5.14.2.4.22.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- 24 - 16 (0 - 1 \cdot 2)$

Langkah 5.14.2.4.23

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 24 - 16 (0 - 2)$

Langkah 5.14.2.4.24

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 24 - 16 \cdot - 2$

Langkah 5.14.2.4.25

Kalikan $- 16$ dengan $- 2$ .

$- 24 + 32$

Langkah 5.14.2.4.26

Tambahkan $- 24$ dan $32$ .

$8$

Langkah 6

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$16$

Langkah 7