Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Langkah 2.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 2.1.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 2.1.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 2.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 2.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah $\sqrt{1 + 0}$ dengan $1$ .

$\sqrt{1 + 0}$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.3.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Langkah 3.1.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Langkah 3.1.3

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Langkah 3.1.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Langkah 3.1.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Langkah 3.1.6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Langkah 3.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 0}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Langkah 3.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 0}}{1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Bagilah $- \sqrt{1 + 0}$ dengan $1$ .

$- \sqrt{1 + 0}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \sqrt{1}$

Langkah 3.3.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 1, - 1$

Langkah 5

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 1, - 1$

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7