Kalkulus Contoh

$y = x^{2} + 2$ , $[0, 1]$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{2} + 2 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x^{2} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 2$

Langkah 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 1.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 1.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2}$

Langkah 1.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2}$

Langkah 1.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 1.3

Substitusikan $i \sqrt{2}$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 0, x = i \sqrt{2}$

$y = 0, x = - i \sqrt{2}$

$y = 0, x = i \sqrt{2}$

$y = 0, x = - i \sqrt{2}$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{0}^{1} x^{2} + 2 d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{1} x^{2} + 2 - (0) d x$

Langkah 3.2

Kurangi $0$ dengan $x^{2} + 2$ .

$\int_{0}^{1} x^{2} + 2 d x$

Langkah 3.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 d x$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 2 d x$

Langkah 3.5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + 2 x]_{0}^{1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ dan $2 x]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{0}^{1}$

Langkah 3.6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.4

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.7.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1 + 6}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.7.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 2 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.9

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$\frac{7}{3} - (0 + 2 \cdot 0)$

Langkah 3.6.2.2.10

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{7}{3} - (0 + 0)$

Langkah 3.6.2.2.11

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{7}{3} - 0$

Langkah 3.6.2.2.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{7}{3} + 0$

Langkah 3.6.2.2.13

Tambahkan $\frac{7}{3}$ dan $0$ .

$\frac{7}{3}$

Langkah 4