Kalkulus Contoh

$36 x^{2} + 16 y^{2} + 288 x - 192 y + 576 = 0$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$36 x^{2} + 16 {(0)}^{2} + 288 x - 192 \cdot 0 + 576 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $36 x^{2} + 16 {(0)}^{2} + 288 x - 192 \cdot 0 + 576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$36 x^{2} + 16 \cdot 0 + 288 x - 192 \cdot 0 + 576 = 0$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $16$ dengan $0$ .

$36 x^{2} + 0 + 288 x - 192 \cdot 0 + 576 = 0$

Langkah 1.2.1.1.3

Kalikan $- 192$ dengan $0$ .

$36 x^{2} + 0 + 288 x + 0 + 576 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $36 x^{2} + 0 + 288 x + 0 + 576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $36 x^{2}$ dan $0$ .

$36 x^{2} + 288 x + 0 + 576 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $36 x^{2} + 288 x$ dan $0$ .

$36 x^{2} + 288 x + 576 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $36$ dari $36 x^{2} + 288 x + 576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $36$ dari $36 x^{2}$ .

$36 (x^{2}) + 288 x + 576 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $36$ dari $288 x$ .

$36 (x^{2}) + 36 (8 x) + 576 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $36$ dari $576$ .

$36 x^{2} + 36 (8 x) + 36 \cdot 16 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $36$ dari $36 x^{2} + 36 (8 x)$ .

$36 (x^{2} + 8 x) + 36 \cdot 16 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $36$ dari $36 (x^{2} + 8 x) + 36 \cdot 16$ .

$36 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$36 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 1.2.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$36 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$36 {(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $36 {(x + 4)}^{2} = 0$ dengan $36$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $36 {(x + 4)}^{2} = 0$ dengan $36$ .

$\frac{36 {(x + 4)}^{2}}{36} = \frac{0}{36}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36 {(x + 4)}^{2}}{36} = \frac{0}{36}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah ${(x + 4)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{36}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $36$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.5

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 4, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$36 {(0)}^{2} + 16 y^{2} + 288 (0) - 192 y + 576 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $36 {(0)}^{2} + 16 y^{2} + 288 (0) - 192 y + 576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$36 \cdot 0 + 16 y^{2} + 288 (0) - 192 y + 576 = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $36$ dengan $0$ .

$0 + 16 y^{2} + 288 (0) - 192 y + 576 = 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $288$ dengan $0$ .

$0 + 16 y^{2} + 0 - 192 y + 576 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 16 y^{2} + 0 - 192 y + 576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $16 y^{2}$ .

$16 y^{2} + 0 - 192 y + 576 = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $16 y^{2}$ dan $0$ .

$16 y^{2} - 192 y + 576 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $16 y^{2} - 192 y + 576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 y^{2}$ .

$16 (y^{2}) - 192 y + 576 = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan $16$ dari $- 192 y$ .

$16 (y^{2}) + 16 (- 12 y) + 576 = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan $16$ dari $576$ .

$16 y^{2} + 16 (- 12 y) + 16 \cdot 36 = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Faktorkan $16$ dari $16 y^{2} + 16 (- 12 y)$ .

$16 (y^{2} - 12 y) + 16 \cdot 36 = 0$

Langkah 2.2.2.1.5

Faktorkan $16$ dari $16 (y^{2} - 12 y) + 16 \cdot 36$ .

$16 (y^{2} - 12 y + 36) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$16 (y^{2} - 12 y + 6^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$16 (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 6$ .

$16 {(y - 6)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $16 {(y - 6)}^{2} = 0$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $16 {(y - 6)}^{2} = 0$ dengan $16$ .

$\frac{16 {(y - 6)}^{2}}{16} = \frac{0}{16}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 {(y - 6)}^{2}}{16} = \frac{0}{16}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah ${(y - 6)}^{2}$ dengan $1$ .

${(y - 6)}^{2} = \frac{0}{16}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $16$ .

${(y - 6)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 6)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 4, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 6)$

Langkah 4