Kalkulus Contoh

$81 x^{2} + 25 y^{2} + 810 x - 450 y + 2025 = 0$

Langkah 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 25$ , $b = - 450$ , dan $c = 81 x^{2} + 810 x + 2025$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{450 \pm \sqrt{{(- 450)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (81 x^{2} + 810 x + 2025))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 25 \cdot (81 x^{2} + 810 x + 2025)$ sebagai ${(2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45))}^{2}$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{{(- 450)}^{2} - {(2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45))}^{2}}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - 450$ dan $b = 2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 10 \cdot (9 x + 45)) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 10 (9 x) + 10 \cdot 45) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.3.3

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 90 x + 10 \cdot 45) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.3.4

Kalikan $10$ dengan $45$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 90 x + 450) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.3.5

Tambahkan $- 450$ dan $450$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(90 x + 0) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.3.6

Tambahkan $90 x$ dan $0$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.7.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - (10 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.3.7.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 10 (9 x + 45))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 10 (9 x) - 10 \cdot 45)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.4.2

Kalikan $9$ dengan $- 10$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 90 x - 10 \cdot 45)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.4.3

Kalikan $- 10$ dengan $45$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 90 x - 450)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.5

Kurangi $450$ dengan $- 450$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 90 x - 900)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.6

Faktorkan $90$ dari $- 90 x - 900$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Faktorkan $90$ dari $- 90 x$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (90 (- x) - 900)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.6.2

Faktorkan $90$ dari $- 900$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (90 (- x) + 90 (- 10))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.6.3

Faktorkan $90$ dari $90 (- x) + 90 (- 10)$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (90 (- x - 10))}}{2 \cdot 25}$

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x \cdot (90 (- x - 10))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.7

Kalikan $90$ dengan $90$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{8100 x (- x - 10)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.8

Tulis kembali $8100 x (- x - 10)$ sebagai $90^{2} (x (- x - 10))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.8.1

Tulis kembali $8100$ sebagai $90^{2}$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90^{2} x (- x - 10)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.8.2

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90^{2} (x (- x - 10))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{450 \pm 90 \sqrt{x (- x - 10)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$y = \frac{450 \pm 90 \sqrt{x (- x - 10)}}{50}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan $\frac{450 \pm 90 \sqrt{x (- x - 10)}}{50}$ .

$y = \frac{45 \pm 9 \sqrt{x (- x - 10)}}{5}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 25 \cdot (81 x^{2} + 810 x + 2025)$ sebagai ${(2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45))}^{2}$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{{(- 450)}^{2} - {(2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45))}^{2}}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - 450$ dan $b = 2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 10 \cdot (9 x + 45)) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 10 (9 x) + 10 \cdot 45) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.3.3

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 90 x + 10 \cdot 45) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.3.4

Kalikan $10$ dengan $45$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 90 x + 450) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.3.5

Tambahkan $- 450$ dan $450$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(90 x + 0) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.3.6

Tambahkan $90 x$ dan $0$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.7.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - (10 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.3.7.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 10 (9 x + 45))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 10 (9 x) - 10 \cdot 45)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.4.2

Kalikan $9$ dengan $- 10$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 90 x - 10 \cdot 45)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.4.3

Kalikan $- 10$ dengan $45$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 90 x - 450)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.5

Kurangi $450$ dengan $- 450$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 90 x - 900)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.6

Faktorkan $90$ dari $- 90 x - 900$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.6.1

Faktorkan $90$ dari $- 90 x$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (90 (- x) - 900)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.6.2

Faktorkan $90$ dari $- 900$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (90 (- x) + 90 (- 10))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.6.3

Faktorkan $90$ dari $90 (- x) + 90 (- 10)$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (90 (- x - 10))}}{2 \cdot 25}$

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x \cdot (90 (- x - 10))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.7

Kalikan $90$ dengan $90$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{8100 x (- x - 10)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.8

Tulis kembali $8100 x (- x - 10)$ sebagai $90^{2} (x (- x - 10))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.8.1

Tulis kembali $8100$ sebagai $90^{2}$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90^{2} x (- x - 10)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.8.2

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90^{2} (x (- x - 10))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{450 \pm 90 \sqrt{x (- x - 10)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$y = \frac{450 \pm 90 \sqrt{x (- x - 10)}}{50}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan $\frac{450 \pm 90 \sqrt{x (- x - 10)}}{50}$ .

$y = \frac{45 \pm 9 \sqrt{x (- x - 10)}}{5}$

Langkah 1.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{45 + 9 \sqrt{x (- x - 10)}}{5}$

Langkah 1.4.5

Faktorkan $9$ dari $45 + 9 \sqrt{x (- x - 10)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$y = \frac{9 \cdot 5 + 9 \sqrt{x (- x - 10)}}{5}$

Langkah 1.4.5.2

Faktorkan $9$ dari $9 \cdot 5 + 9 \sqrt{x (- x - 10)}$ .

$y = \frac{9 (5 + \sqrt{x (- x - 10)})}{5}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 25 \cdot (81 x^{2} + 810 x + 2025)$ sebagai ${(2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45))}^{2}$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{{(- 450)}^{2} - {(2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45))}^{2}}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - 450$ dan $b = 2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 10 \cdot (9 x + 45)) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 10 (9 x) + 10 \cdot 45) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.3.3

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 90 x + 10 \cdot 45) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.3.4

Kalikan $10$ dengan $45$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(- 450 + 90 x + 450) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.3.5

Tambahkan $- 450$ dan $450$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{(90 x + 0) (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.3.6

Tambahkan $90 x$ dan $0$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - (2 \cdot 5 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.7.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - (10 \cdot (9 x + 45)))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.3.7.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 10 (9 x + 45))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 10 (9 x) - 10 \cdot 45)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.4.2

Kalikan $9$ dengan $- 10$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 90 x - 10 \cdot 45)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.4.3

Kalikan $- 10$ dengan $45$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 450 - 90 x - 450)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.5

Kurangi $450$ dengan $- 450$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (- 90 x - 900)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.6

Faktorkan $90$ dari $- 90 x - 900$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.6.1

Faktorkan $90$ dari $- 90 x$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (90 (- x) - 900)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.6.2

Faktorkan $90$ dari $- 900$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (90 (- x) + 90 (- 10))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.6.3

Faktorkan $90$ dari $90 (- x) + 90 (- 10)$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x (90 (- x - 10))}}{2 \cdot 25}$

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90 x \cdot (90 (- x - 10))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.7

Kalikan $90$ dengan $90$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{8100 x (- x - 10)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.8

Tulis kembali $8100 x (- x - 10)$ sebagai $90^{2} (x (- x - 10))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.8.1

Tulis kembali $8100$ sebagai $90^{2}$ .

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90^{2} x (- x - 10)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.8.2

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{450 \pm \sqrt{90^{2} (x (- x - 10))}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{450 \pm 90 \sqrt{x (- x - 10)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$y = \frac{450 \pm 90 \sqrt{x (- x - 10)}}{50}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $\frac{450 \pm 90 \sqrt{x (- x - 10)}}{50}$ .

$y = \frac{45 \pm 9 \sqrt{x (- x - 10)}}{5}$

Langkah 1.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{45 - 9 \sqrt{x (- x - 10)}}{5}$

Langkah 1.5.5

Faktorkan $9$ dari $45 - 9 \sqrt{x (- x - 10)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$y = \frac{9 (5) - 9 \sqrt{x (- x - 10)}}{5}$

Langkah 1.5.5.2

Faktorkan $9$ dari $- 9 \sqrt{x (- x - 10)}$ .

$y = \frac{9 (5) + 9 (- \sqrt{x (- x - 10)})}{5}$

Langkah 1.5.5.3

Faktorkan $9$ dari $9 (5) + 9 (- \sqrt{x (- x - 10)})$ .

$y = \frac{9 (5 - \sqrt{x (- x - 10)})}{5}$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{9 (5 + \sqrt{x (- x - 10)})}{5}$

$y = \frac{9 (5 - \sqrt{x (- x - 10)})}{5}$

$y = \frac{9 (5 + \sqrt{x (- x - 10)})}{5}$

$y = \frac{9 (5 - \sqrt{x (- x - 10)})}{5}$

Langkah 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{9 (5 + \sqrt{x (- x - 10)})}{5} \to f (x) = \frac{9 (5 + \sqrt{x (- x - 10)})}{5}$

$y = \frac{9 (5 - \sqrt{x (- x - 10)})}{5} \to f (x) = \frac{9 (5 - \sqrt{x (- x - 10)})}{5}$

Langkah 3

Because the $y$ variable in the equation $81 x^{2} + 25 y^{2} + 810 x - 450 y + 2025 = 0$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (81 x^{2} + 25 y^{2} + 810 x - 450 y + 2025) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 3.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $81 x^{2} + 25 y^{2} + 810 x - 450 y + 2025$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 y^{2}] + \frac{d}{d x} [810 x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$ .

$\frac{d}{d x} [81 x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 y^{2}] + \frac{d}{d x} [810 x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [81 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Karena $81$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $81 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $81 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$81 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25 y^{2}] + \frac{d}{d x} [810 x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$81 (2 x) + \frac{d}{d x} [25 y^{2}] + \frac{d}{d x} [810 x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $81$ .

$162 x + \frac{d}{d x} [25 y^{2}] + \frac{d}{d x} [810 x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [25 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $25 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$162 x + 25 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [810 x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$162 x + 25 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [810 x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$162 x + 25 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [810 x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$162 x + 25 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [810 x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$162 x + 25 (2 y y') + \frac{d}{d x} [810 x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$162 x + 50 y y' + \frac{d}{d x} [810 x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [810 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Karena $810$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $810 x$ terhadap $x$ adalah $810 \frac{d}{d x} [x]$ .

$162 x + 50 y y' + 810 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$162 x + 50 y y' + 810 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.4.3

Kalikan $810$ dengan $1$ .

$162 x + 50 y y' + 810 + \frac{d}{d x} [- 450 y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 450 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Karena $- 450$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 450 y$ terhadap $x$ adalah $- 450 \frac{d}{d x} [y]$ .

$162 x + 50 y y' + 810 - 450 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.5.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$162 x + 50 y y' + 810 - 450 y' + \frac{d}{d x} [2025]$

Langkah 3.2.6

Karena $2025$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2025$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$162 x + 50 y y' + 810 - 450 y' + 0$

Langkah 3.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Tambahkan $162 x + 50 y y' + 810 - 450 y'$ dan $0$ .

$162 x + 50 y y' + 810 - 450 y'$

Langkah 3.2.7.2

Susun kembali suku-suku.

$50 y y' + 162 x + 810 - 450 y'$

Langkah 3.3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$50 y y' + 162 x + 810 - 450 y' = 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangkan $162 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$50 y y' + 810 - 450 y' = - 162 x$

Langkah 3.5.1.2

Kurangkan $810$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$50 y y' - 450 y' = - 162 x - 810$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $50 y'$ dari $50 y y' - 450 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $50 y'$ dari $50 y y'$ .

$50 y' y - 450 y' = - 162 x - 810$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $50 y'$ dari $- 450 y'$ .

$50 y' y + 50 y' \cdot - 9 = - 162 x - 810$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $50 y'$ dari $50 y' y + 50 y' \cdot - 9$ .

$50 y' (y - 9) = - 162 x - 810$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $50 y' (y - 9) = - 162 x - 810$ dengan $50 (y - 9)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $50 y' (y - 9) = - 162 x - 810$ dengan $50 (y - 9)$ .

$\frac{50 y' (y - 9)}{50 (y - 9)} = \frac{- 162 x}{50 (y - 9)} + \frac{- 810}{50 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{50 y' (y - 9)}{50 (y - 9)} = \frac{- 162 x}{50 (y - 9)} + \frac{- 810}{50 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (y - 9)}{y - 9} = \frac{- 162 x}{50 (y - 9)} + \frac{- 810}{50 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (y - 9)}{y - 9} = \frac{- 162 x}{50 (y - 9)} + \frac{- 810}{50 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 162 x}{50 (y - 9)} + \frac{- 810}{50 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 162$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 162 x$ .

$y' = \frac{2 (- 81 x)}{50 (y - 9)} + \frac{- 810}{50 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $50 (y - 9)$ .

$y' = \frac{2 (- 81 x)}{2 (25 (y - 9))} + \frac{- 810}{50 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- 81 x)}{2 (25 (y - 9))} + \frac{- 810}{50 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 81 x}{25 (y - 9)} + \frac{- 810}{50 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{81 x}{25 (y - 9)} + \frac{- 810}{50 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 810$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.3.1

Faktorkan $10$ dari $- 810$ .

$y' = - \frac{81 x}{25 (y - 9)} + \frac{10 (- 81)}{50 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.3.2.1

Faktorkan $10$ dari $50 (y - 9)$ .

$y' = - \frac{81 x}{25 (y - 9)} + \frac{10 (- 81)}{10 (5 (y - 9))}$

Langkah 3.5.3.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{81 x}{25 (y - 9)} + \frac{10 \cdot - 81}{10 (5 (y - 9))}$

Langkah 3.5.3.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{81 x}{25 (y - 9)} + \frac{- 81}{5 (y - 9)}$

Langkah 3.5.3.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{81 x}{25 (y - 9)} - \frac{81}{5 (y - 9)}$

Langkah 3.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{81 x}{25 (y - 9)} - \frac{81}{5 (y - 9)}$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{81 x}{25 (y - 9)} - \frac{81}{5 (y - 9)} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $\frac{81}{5 (y - 9)}$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{81 x}{25 (y - 9)} = \frac{81}{5 (y - 9)}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{81 x}{25 (y - 9)} = \frac{81}{5 (y - 9)}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{81 x}{25 (y - 9)} = \frac{81}{5 (y - 9)}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{81 x}{25 (y - 9)}}{- 1} = \frac{\frac{81}{5 (y - 9)}}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{81 x}{25 (y - 9)}}{1} = \frac{\frac{81}{5 (y - 9)}}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $\frac{81 x}{25 (y - 9)}$ dengan $1$ .

$\frac{81 x}{25 (y - 9)} = \frac{\frac{81}{5 (y - 9)}}{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{81}{5 (y - 9)}}{- 1}$ .

$\frac{81 x}{25 (y - 9)} = - 1 \cdot \frac{81}{5 (y - 9)}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{81}{5 (y - 9)}$ sebagai $- \frac{81}{5 (y - 9)}$ .

$\frac{81 x}{25 (y - 9)} = - \frac{81}{5 (y - 9)}$

Langkah 4.3

Kalikan kedua ruas dengan $25 (y - 9)$ .

$\frac{81 x}{25 (y - 9)} (25 (y - 9)) = - \frac{81}{5 (y - 9)} (25 (y - 9))$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan $\frac{81 x}{25 (y - 9)} (25 (y - 9))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$25 \frac{81 x}{25 (y - 9)} (y - 9) = - \frac{81}{5 (y - 9)} (25 (y - 9))$

Langkah 4.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 \frac{81 x}{25 (y - 9)} (y - 9) = - \frac{81}{5 (y - 9)} (25 (y - 9))$

Langkah 4.4.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81 x}{y - 9} (y - 9) = - \frac{81}{5 (y - 9)} (25 (y - 9))$

Langkah 4.4.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 x}{y - 9} (y - 9) = - \frac{81}{5 (y - 9)} (25 (y - 9))$

Langkah 4.4.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$81 x = - \frac{81}{5 (y - 9)} (25 (y - 9))$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan $- \frac{81}{5 (y - 9)} (25 (y - 9))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 (y - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{81}{5 (y - 9)}$ ke dalam pembilangnya.

$81 x = \frac{- 81}{5 (y - 9)} (25 (y - 9))$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Faktorkan $5 (y - 9)$ dari $25 (y - 9)$ .

$81 x = \frac{- 81}{5 (y - 9)} (5 (y - 9) (5))$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$81 x = \frac{- 81}{5 (y - 9)} (5 (y - 9) \cdot 5)$

Langkah 4.4.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$81 x = - 81 \cdot 5$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $- 81$ dengan $5$ .

$81 x = - 405$

Langkah 4.5

Bagi setiap suku pada $81 x = - 405$ dengan $81$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagilah setiap suku di $81 x = - 405$ dengan $81$ .

$\frac{81 x}{81} = \frac{- 405}{81}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 x}{81} = \frac{- 405}{81}$

Langkah 4.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 405}{81}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Bagilah $- 405$ dengan $81$ .

$x = - 5$

Langkah 5

Solve the function $f (x) = \frac{9 (5 + \sqrt{x (- x - 10)})}{5}$ at $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \frac{9 (5 + \sqrt{(- 5) (- (- 5) - 10)})}{5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{9 (5 + \sqrt{- 5 (5 - 10)})}{5}$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $10$ dengan $5$ .

$f (- 5) = \frac{9 (5 + \sqrt{- 5 \cdot - 5})}{5}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{9 (5 + \sqrt{25})}{5}$

Langkah 5.2.1.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (- 5) = \frac{9 (5 + \sqrt{5^{2}})}{5}$

Langkah 5.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 5) = \frac{9 (5 + 5)}{5}$

Langkah 5.2.1.6

Tambahkan $5$ dan $5$ .

$f (- 5) = \frac{9 \cdot 10}{5}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$f (- 5) = \frac{90}{5}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $90$ dengan $5$ .

$f (- 5) = 18$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $18$ .

$18$

Langkah 6

Solve the function $f (x) = \frac{9 (5 - \sqrt{x (- x - 10)})}{5}$ at $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \frac{9 (5 - \sqrt{(- 5) (- (- 5) - 10)})}{5}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{9 (5 - \sqrt{- 5 (5 - 10)})}{5}$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $10$ dengan $5$ .

$f (- 5) = \frac{9 (5 - \sqrt{- 5 \cdot - 5})}{5}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{9 (5 - \sqrt{25})}{5}$

Langkah 6.2.1.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (- 5) = \frac{9 (5 - \sqrt{5^{2}})}{5}$

Langkah 6.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 5) = \frac{9 (5 - 1 \cdot 5)}{5}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (- 5) = \frac{9 (5 - 5)}{5}$

Langkah 6.2.1.7

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (- 5) = \frac{9 \cdot 0}{5}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$f (- 5) = \frac{0}{5}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$f (- 5) = 0$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 7

The horizontal tangent lines are $y = 18, y = 0$

$y = 18, y = 0$

Langkah 8