Kalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 4$

Langkah 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$

Langkah 1.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = x^{2} - 2 x - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $x^{2} - 2 x - 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.4

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 1.4.1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.5

Tulis kembali $- 4 (x - 4) (x + 2)$ sebagai $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.5.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.5.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $x^{2} - 2 x - 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.4

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 1.5.1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.5

Tulis kembali $- 4 (x - 4) (x + 2)$ sebagai $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.5.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.5.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Langkah 1.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $x^{2} - 2 x - 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.3

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.4

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 1.6.1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.5

Tulis kembali $- 4 (x - 4) (x + 2)$ sebagai $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.5.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.5.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Langkah 1.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Langkah 1.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Langkah 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)} \to f (x) = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)} \to f (x) = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Langkah 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 4$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y) = \frac{d}{d x} (4)$

Langkah 3.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Langkah 3.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Langkah 3.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Langkah 3.2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Langkah 3.2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Langkah 3.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y y' - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 2 y y' - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$2 x + 2 y y' - 2 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Langkah 3.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 y$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 2 y y' - 2 - 4 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + 2 y y' - 2 - 4 y'$

Langkah 3.2.5

Susun kembali suku-suku.

$2 y y' + 2 x - 2 - 4 y'$

Langkah 3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y y' + 2 x - 2 - 4 y' = 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y y' - 2 - 4 y' = - 2 x$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y y' - 4 y' = - 2 x + 2$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y y' - 4 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y y'$ .

$2 y' y - 4 y' = - 2 x + 2$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $2 y'$ dari $- 4 y'$ .

$2 y' y + 2 y' \cdot - 2 = - 2 x + 2$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y' y + 2 y' \cdot - 2$ .

$2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$ dengan $2 (y - 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$ dengan $2 (y - 2)$ .

$\frac{2 y' (y - 2)}{2 (y - 2)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y' (y - 2)}{2 (y - 2)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (y - 2)}{y - 2} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Langkah 3.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (y - 2)}{y - 2} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Langkah 3.5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Langkah 3.5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Langkah 3.5.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Langkah 3.5.3.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{1}{y - 2}$

Langkah 3.5.3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- x + 1}{y - 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{- (x) + 1}{y - 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (x) - 1 (- 1)}{y - 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (x - 1)}{y - 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.2.5.1

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (x - 1)}{y - 2}$

Langkah 3.5.3.3.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x - 1}{y - 2}$

Langkah 3.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x - 1}{y - 2}$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x - 1}{y - 2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5

Solve the function $f (x) = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$ at $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 2 + \sqrt{- 1 ((1) - 4) ((1) + 2)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{- 1 \cdot (- 3 (1 + 2))}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3 (1 + 2)}$

Langkah 5.2.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3 \cdot 3}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{9}$

Langkah 5.2.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3^{2}}$

Langkah 5.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (1) = 2 + 3$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$f (1) = 5$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 6

Solve the function $f (x) = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$ at $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 2 - \sqrt{- 1 ((1) - 4) ((1) + 2)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{- 1 \cdot (- 3 (1 + 2))}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3 (1 + 2)}$

Langkah 6.2.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3 \cdot 3}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{9}$

Langkah 6.2.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3^{2}}$

Langkah 6.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (1) = 2 - 1 \cdot 3$

Langkah 6.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (1) = 2 - 3$

Langkah 6.2.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f (1) = - 1$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 7

The horizontal tangent lines are $y = 5, y = - 1$

$y = 5, y = - 1$

Langkah 8