Kalkulus Contoh

$y = - 8 x + e^{x}$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = - 8 x + e^{x}$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 8 x + e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 8 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 8 + e^{x}$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 8 + e^{x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{x} = 8$

Langkah 3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (8)$

Langkah 3.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (8)$

Langkah 3.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (8)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (8)$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = - 8 x + e^{x}$ pada $x = \ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\ln (8)$ pada pernyataan tersebut.

$f (\ln (8)) = - 8 \ln (8) + e^{\ln (8)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $- 8 \ln (8)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$f (\ln (8)) = - \ln (8^{8}) + e^{\ln (8)}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $8$ .

$f (\ln (8)) = - \ln (16777216) + e^{\ln (8)}$

Langkah 4.2.1.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (8)) = - \ln (16777216) + 8$

Langkah 4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \ln (16777216) + 8$ .

$- \ln (16777216) + 8$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = - 8 x + e^{x}$ adalah $y = - \ln (16777216) + 8$ .

$y = - \ln (16777216) + 8$

Langkah 6