Kalkulus Contoh

$y = x - x^{2}$ , $(1, 0)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$1 - (2 x)$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$1 - 2 x$

Langkah 1.3

Susun kembali suku-suku.

$- 2 x + 1$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + 1$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$- 1$

Langkah 2

Garis normalnya tegak lurus dengan garis tangen. Ambil resiprokal negatif dari gradien garis tangen untuk menentukan gradien garis normalnya.

$1$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(1, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.2

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$y = x - 1$

Langkah 4