Kalkulus Contoh

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$ ; $x = \frac{π}{2}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \sin (x) \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 5

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 8

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Langkah 9

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Langkah 10

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Langkah 12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 13.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 14

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{2}$ .

$- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 2 \cdot 1^{2} + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Langkah 15.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Langkah 15.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Langkah 15.1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0^{2}$

Langkah 15.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0$

Langkah 15.1.6

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$- 2 + 0$

Langkah 15.2

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$- 2$