Kalkulus Contoh

${(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ , $x = 2$

Langkah 1

Tuliskan ${(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 10 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $10 x - 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $10 x - 4$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(10 x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(10 x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(10 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(10 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(10 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(10 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 x - 4]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 9

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 11

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 12

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 + 0)$

Langkah 13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 10$

Langkah 13.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $10$ .

$\frac{10}{2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 13.3

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 ({(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{{(10 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$\frac{5}{{(10 (2) - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{5}{{(20 - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16.2

Kurangi $4$ dengan $20$ .

$\frac{5}{16^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{5}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 16.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 16.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{4^{1}}$

Langkah 16.6

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5}{4}$