Kalkulus Contoh

$y = 5 \csc (\frac{3}{2} x + \frac{π}{2}) - 2$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

$y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$

Langkah 2

Untuk sebarang $y = \csc (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , untuk mencari asimtot tegak $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ . Atur bagian dalam fungsi kosekan, $b x + c$ , untuk $y = a \csc (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 x}{2} = - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$3 x = - π$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $3 x = - π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - π$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 4

Atur bagian dalam fungsi kosekan $\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}$ agar sama dengan $2 π$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 2 π$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 5.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$3 x = 3 π$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 3 π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 3 π$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 π}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{3}$

Langkah 5.3.3.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π$

Langkah 6

Periode dasar untuk $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ akan terjadi pada $(- \frac{π}{3}, π)$ , di mana $- \frac{π}{3}$ dan $π$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{π}{3}, π)$

Langkah 7

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

$\frac{3}{2}$ mendekati $1.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{3}$

Langkah 7.3

Kalikan $2 π \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Langkah 7.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Langkah 7.3.3

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Langkah 8

Asimtot tegak untuk $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ terjadi pada $- \frac{π}{3}$ , $π$ , dan setiap $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$

Langkah 9

Kosekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 10