Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 1.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{{(\ln^{2} (x))}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(\ln^{2} (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{{(\ln (x))}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (x) - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{d}{d x} (\ln (x)) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} (- 1)) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x} + 0) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Tambahkan $\frac{1}{x}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x}) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.4.2.2

Gabungkan $\ln^{2} (x)$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.5

Kalikan $\frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)]}{\ln^{4} (x)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Gabungkan.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x}) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x}) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\ln (x)$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (2 u \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (2 \ln (x) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) (\ln (x) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.9

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) (\ln (x) (\frac{1}{x})))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) \frac{\ln (x)}{x})}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.10.2

Gabungkan $\frac{\ln (x)}{x}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (\frac{\ln (x) \cdot - 2}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.10.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.3.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\ln (x)$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (\frac{- 2 \cdot \ln (x)}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.10.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- \frac{(2) \ln (x)}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.10.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{2 \ln (x)}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \frac{x (2 \ln (x))}{x} \cdot (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.10.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \frac{x (2 \ln (x))}{x} \cdot (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.10.5.2

Bagilah $2 \ln (x)$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.10.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) \ln (x) - 2 \ln (x) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.2.1

Sederhanakan $- 2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) - 2 \ln (x) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.11.2.2

Sederhanakan $- 2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) - \ln (x^{2}) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.11.2.3

Kalikan $- \ln (x^{2}) \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) + 1 \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.11.2.3.2

Kalikan $\ln (x^{2})$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.2.11.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$ .

$\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)} = 0$

Langkah 2.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 7.38905639$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $7.38905639$ dalam $f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $7.38905639$ pada pernyataan tersebut.

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{\ln (7.38905639)}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{\log_{2.71828182} (7.38905639)}$

Langkah 3.1.2.2

Basis log $2.71828182$ dari $7.38905639$ adalah sekitar $2.00000004$ .

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{2.00000004}$

Langkah 3.1.2.3

Bagilah $7.38905639$ dengan $2.00000004$ .

$f (7.38905639) = 3.69452812$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $3.69452812$ .

$3.69452812$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $7.38905639$ dalam $f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$ adalah $(7.38905639, 3.69452812)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(7.38905639, 3.69452812)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 7.38905639) \cup (7.38905639, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 7.38905639)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $7.28905639$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln ({(7.28905639)}^{2}) + \ln ({(7.28905639)}^{2})}{(7.28905639) \ln^{4} (7.28905639)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $7.28905639$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln ({7.28905639}^{2})}{7.28905639 \ln^{4} (7.28905639)}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $7.28905639$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{7.28905639 \ln^{4} (7.28905639)}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $7.28905639$ dengan $\ln^{4} (7.28905639)$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.3

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (7.28905639) = \frac{{\log_{2.71828182}}^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.4

Basis log $2.71828182$ dari $7.28905639$ adalah sekitar $1.98637409$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{{1.98637409}^{2} - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.5

Naikkan $1.98637409$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.6

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - \log_{2.71828182} (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.7

Basis log $2.71828182$ dari $7.28905639$ adalah sekitar $1.98637409$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1 \cdot (1.98637409 \ln (53.13034315)) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1.98637409$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.9

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \log_{2.71828182} (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.10

Basis log $2.71828182$ dari $53.13034315$ adalah sekitar $3.97274819$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \cdot 3.97274819 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.11

Kalikan $- 1.98637409$ dengan $3.97274819$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 7.89136412 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.12

Kurangi $7.89136412$ dengan $3.94568206$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.13

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + \log_{2.71828182} (53.13034315)}{113.47899623}$

Langkah 5.2.14

Basis log $2.71828182$ dari $53.13034315$ adalah sekitar $3.97274819$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + 3.97274819}{113.47899623}$

Langkah 5.2.15

Tambahkan $- 3.94568206$ dan $3.97274819$ .

$f'' (7.28905639) = \frac{0.02706613}{113.47899623}$

Langkah 5.2.16

Bagilah $0.02706613$ dengan $113.47899623$ .

$f'' (7.28905639) = 0.00023851$

Langkah 5.2.17

Jawaban akhirnya adalah $0.00023851$ .

$0.00023851$

Langkah 5.3

Pada $7.28905639$ , turunan keduanya adalah $0.00023851$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, 7.38905639)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 7.38905639)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(7.38905639, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $7.48905639$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln ({(7.48905639)}^{2}) + \ln ({(7.48905639)}^{2})}{(7.48905639) \ln^{4} (7.48905639)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $7.48905639$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln ({7.48905639}^{2})}{7.48905639 \ln^{4} (7.48905639)}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $7.48905639$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{7.48905639 \ln^{4} (7.48905639)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $7.48905639$ dengan $\ln^{4} (7.48905639)$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.3

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (7.48905639) = \frac{{\log_{2.71828182}}^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.4

Basis log $2.71828182$ dari $7.48905639$ adalah sekitar $2.0134428$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{{2.0134428}^{2} - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.5

Naikkan $2.0134428$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.6

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - \log_{2.71828182} (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.7

Basis log $2.71828182$ dari $7.48905639$ adalah sekitar $2.0134428$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 1 \cdot (2.0134428 \ln (56.0859657)) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $2.0134428$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.9

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \log_{2.71828182} (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.10

Basis log $2.71828182$ dari $56.0859657$ adalah sekitar $4.02688561$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \cdot 4.02688561 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.11

Kalikan $- 2.0134428$ dengan $4.02688561$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 8.10790388 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.12

Kurangi $8.10790388$ dengan $4.05395194$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.13

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + \log_{2.71828182} (56.0859657)}{123.07909456}$

Langkah 6.2.14

Basis log $2.71828182$ dari $56.0859657$ adalah sekitar $4.02688561$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + 4.02688561}{123.07909456}$

Langkah 6.2.15

Tambahkan $- 4.05395194$ dan $4.02688561$ .

$f'' (7.48905639) = \frac{- 0.02706632}{123.07909456}$

Langkah 6.2.16

Bagilah $- 0.02706632$ dengan $123.07909456$ .

$f'' (7.48905639) = - 0.00021991$

Langkah 6.2.17

Jawaban akhirnya adalah $- 0.00021991$ .

$- 0.00021991$

Langkah 6.3

Pada $7.48905639$ , turunan kedua adalah $- 0.00021991$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(7.38905639, \infty)$

Menurun pada $(7.38905639, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(7.38905639, 3.69452812)$ .

$(7.38905639, 3.69452812)$

Langkah 8