Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{3} e^{- x}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} \cdot e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{1}{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$\frac{1}{3} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Gabungkan $e^{- x}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{- x}}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \cdot - 1$

Langkah 1.1.3.4.2

Gabungkan $\frac{e^{- x}}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{e^{- x} \cdot - 1}{3}$

Langkah 1.1.3.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$\frac{- 1 \cdot e^{- x}}{3}$

Langkah 1.1.3.4.3.2

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$\frac{- e^{- x}}{3}$

Langkah 1.1.3.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{e^{- x}}{3}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{e^{- x}}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$- \frac{1}{3} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Gabungkan $e^{- x}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.2.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{e^{- x}}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $\frac{e^{- x}}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \cdot 1$

Langkah 1.2.3.5

Kalikan $\frac{e^{- x}}{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{- x}}{3}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{e^{- x}}{3}$ .

$\frac{e^{- x}}{3}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{e^{- x}}{3} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{e^{- x}}{3} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$e^{- x} = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Langkah 2.3.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.3.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok