Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(2 - 5 x)}^{3}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{3}] + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 2 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - 5 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - 5 x$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.5

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \cdot 1) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.7

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} (2 x)$

Langkah 1.1.3.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(2 - 5 x)}^{3}$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 \cdot {(2 - 5 x)}^{3} x$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2})$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$

Langkah 1.1.4.1.2

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.1.3

Faktorkan $x {(2 - 5 x)}^{2}$ dari $x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15) + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.2

Pindahkan $- 15$ ke sebelah kiri $x$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.3

Tulis kembali ${(2 - 5 x)}^{2}$ sebagai $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ .

$x ((2 - 5 x) (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.4

Perluas $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x (2 (2 - 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.5.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x (4 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.5.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$x (4 - 10 x - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.5.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.5.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.5.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.5.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.5.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$x (4 - 10 x - 10 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.5.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$x (4 - 20 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.6

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot 4 + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.7.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$(4 \cdot x + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.7.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.7.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.8.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.8.1.1

Pindahkan $x$ .

$(4 x - 20 (x \cdot x) + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.8.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.8.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.8.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x^{1})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.8.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{2 + 1}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.8.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Langkah 1.1.4.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.9.1

Terapkan sifat distributif.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))$

Langkah 1.1.4.9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 + 2 (- 5 x))$

Langkah 1.1.4.9.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 - 10 x)$

Langkah 1.1.4.10

Kurangi $10 x$ dengan $- 15 x$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$

Langkah 1.1.4.11

Perluas $(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$4 x (- 25 x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot - 25 x \cdot x + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 \cdot - 25 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 \cdot - 25 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.3

Kalikan $4$ dengan $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{2} x - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.6.1

Pindahkan $x$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{1 + 2} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.7

Kalikan $- 20$ dengan $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.8

Kalikan $4$ dengan $- 20$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{3} x + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.10

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.10.1

Pindahkan $x$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x \cdot x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.10.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.12.10.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x^{1} x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{1 + 3} + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.10.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.11

Kalikan $25$ dengan $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

Langkah 1.1.4.12.12

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

Langkah 1.1.4.13

Kurangi $80 x^{2}$ dengan $- 100 x^{2}$ .

$- 180 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

Langkah 1.1.4.14

Tambahkan $500 x^{3}$ dan $100 x^{3}$ .

$f' (x) = - 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $- 180$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 180 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 180 (2 x) + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 180$ .

$- 360 x + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16 x$ terhadap $x$ adalah $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 360 x + 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 360 x + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$- 360 x + 16 + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Langkah 1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 625 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $- 625$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 625 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 625 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 360 x + 16 - 625 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 360 x + 16 - 625 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $4$ dengan $- 625$ .

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Langkah 1.2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Karena $600$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $600 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $600 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 (3 x^{2})$

Langkah 1.2.5.3

Kalikan $3$ dengan $600$ .

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 1800 x^{2}$

Langkah 1.2.6

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = - 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$ .

$- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 2500 x^{3}$ .

$4 (- 625 x^{3}) + 1800 x^{2} - 360 x + 16 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $1800 x^{2}$ .

$4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2}) - 360 x + 16 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 360 x$ .

$4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2}) + 4 (- 90 x) + 16 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2}) + 4 (- 90 x) + 4 (4) = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2})$ .

$4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2}) + 4 (- 90 x) + 4 (4) = 0$

Langkah 2.2.1.6

Faktorkan $4$ dari $4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2}) + 4 (- 90 x)$ .

$4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x) + 4 (4) = 0$

Langkah 2.2.1.7

Faktorkan $4$ dari $4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x) + 4 (4)$ .

$4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

Langkah 2.2.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0016, \pm 0.2, \pm 0.008, \pm 0.04, \pm 4, \pm 0.0064, \pm 0.8, \pm 0.032, \pm 0.16, \pm 2, \pm 0.0032, \pm 0.4, \pm 0.016, \pm 0.08$

Langkah 2.2.2.1.3

Substitusikan $0.4$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.4$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Substitusikan $0.4$ ke dalam polinomialnya.

$- 625 \cdot {0.4}^{3} + 450 \cdot {0.4}^{2} - 90 \cdot 0.4 + 4$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Naikkan $0.4$ menjadi pangkat $3$ .

$- 625 \cdot 0.064 + 450 \cdot {0.4}^{2} - 90 \cdot 0.4 + 4$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Kalikan $- 625$ dengan $0.064$ .

$- 40 + 450 \cdot {0.4}^{2} - 90 \cdot 0.4 + 4$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Naikkan $0.4$ menjadi pangkat $2$ .

$- 40 + 450 \cdot 0.16 - 90 \cdot 0.4 + 4$

Langkah 2.2.2.1.3.5

Kalikan $450$ dengan $0.16$ .

$- 40 + 72 - 90 \cdot 0.4 + 4$

Langkah 2.2.2.1.3.6

Tambahkan $- 40$ dan $72$ .

$32 - 90 \cdot 0.4 + 4$

Langkah 2.2.2.1.3.7

Kalikan $- 90$ dengan $0.4$ .

$32 - 36 + 4$

Langkah 2.2.2.1.3.8

Kurangi $36$ dengan $32$ .

$- 4 + 4$

Langkah 2.2.2.1.3.9

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$0$

Langkah 2.2.2.1.4

Karena $0.4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $5 x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4}{5 x - 2}$

Langkah 2.2.2.1.5

Bagilah $- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4$ dengan $5 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$5 x$

$2$

$625 x^{3}$

$450 x^{2}$

$90 x$

$4$

Langkah 2.2.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 625 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x$ .

				-	$125 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$

Langkah 2.2.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			-	$625 x^{3}$	+	$250 x^{2}$

Langkah 2.2.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 625 x^{3} + 250 x^{2}$

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$

Langkah 2.2.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$

Langkah 2.2.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$

Langkah 2.2.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $200 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x$ .

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$

Langkah 2.2.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					+	$200 x^{2}$	-	$80 x$

Langkah 2.2.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $200 x^{2} - 80 x$

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$

Langkah 2.2.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$

Langkah 2.2.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$

Langkah 2.2.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 10 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 x$ .

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$

Langkah 2.2.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$
							-	$10 x$	+	$4$

Langkah 2.2.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 10 x + 4$

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$
							+	$10 x$	-	$4$

Langkah 2.2.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$
							+	$10 x$	-	$4$
										$0$

Langkah 2.2.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- 125 x^{2} + 40 x - 2$

Langkah 2.2.2.1.6

Tulis $- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4$ sebagai himpunan faktor.

$4 ((5 x - 2) (- 125 x^{2} + 40 x - 2)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 40 x - 2) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$- 125 x^{2} + 40 x - 2 = 0$

Langkah 2.4

Atur $5 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $5 x - 2$ sama dengan $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $5 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 2$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Langkah 2.5

Atur $- 125 x^{2} + 40 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $- 125 x^{2} + 40 x - 2$ sama dengan $0$ .

$- 125 x^{2} + 40 x - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $- 125 x^{2} + 40 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 125$ , $b = 40$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (- 125 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Naikkan $40$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot - 125 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 125 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 500 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $500$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1000}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Kurangi $1000$ dengan $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{600}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $600$ sebagai $10^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{100 (6)}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.3.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$

Langkah 2.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{25}$

Langkah 2.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.1

Naikkan $40$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot - 125 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 125 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 500 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.4.1.2.2

Kalikan $500$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1000}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.4.1.3

Kurangi $1000$ dengan $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{600}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.4.1.4

Tulis kembali $600$ sebagai $10^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{100 (6)}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.4.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$

Langkah 2.5.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{25}$

Langkah 2.5.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{25}$

Langkah 2.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.1

Naikkan $40$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot - 125 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 125 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 500 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.5.1.2.2

Kalikan $500$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1000}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.5.1.3

Kurangi $1000$ dengan $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{600}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.5.1.4

Tulis kembali $600$ sebagai $10^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{100 (6)}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.5.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{2 \cdot - 125}$

Langkah 2.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$

Langkah 2.5.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{25}$

Langkah 2.5.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{6}}{25}$

Langkah 2.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{25}, \frac{4 - \sqrt{6}}{25}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 40 x - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{5}, \frac{4 + \sqrt{6}}{25}, \frac{4 - \sqrt{6}}{25}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{2}{5}$ dalam $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2}{5}) = {(\frac{2}{5})}^{2} {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{5}$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{2^{2}}{5^{2}} \cdot {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

Langkah 3.1.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{5^{2}} \cdot {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

Langkah 3.1.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 + 5 (- 1) (\frac{2}{5}))}^{3}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 + 5 \cdot (- 1 (\frac{2}{5})))}^{3}$

Langkah 3.1.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 - 1 \cdot 2)}^{3}$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 - 2)}^{3}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot 0^{3}$

Langkah 3.1.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot 0$

Langkah 3.1.2.3.3

Kalikan $\frac{4}{25}$ dengan $0$ .

$f (\frac{2}{5}) = 0$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\frac{2}{5}$ dalam $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ adalah $(\frac{2}{5}, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\frac{2}{5}, 0)$

Langkah 3.3

Substitusikan $0.25797958$ dalam $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.25797958$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.25797958) = {(0.25797958)}^{2} {(2 - 5 \cdot 0.25797958)}^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $0.25797958$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0.25797958) = 0.06655346 {(2 - 5 \cdot 0.25797958)}^{3}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $0.25797958$ .

$f (0.25797958) = 0.06655346 {(2 - 1.28989794)}^{3}$

Langkah 3.3.2.3

Kurangi $1.28989794$ dengan $2$ .

$f (0.25797958) = 0.06655346 \cdot {0.71010205}^{3}$

Langkah 3.3.2.4

Naikkan $0.71010205$ menjadi pangkat $3$ .

$f (0.25797958) = 0.06655346 \cdot 0.35806535$

Langkah 3.3.2.5

Kalikan $0.06655346$ dengan $0.35806535$ .

$f (0.25797958) = 0.02383049$

Langkah 3.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0.02383049$ .

$0.02383049$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0.25797958$ dalam $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ adalah $(0.25797958, 0.02383049)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0.25797958, 0.02383049)$

Langkah 3.5

Substitusikan $0.06202041$ dalam $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.06202041$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.06202041) = {(0.06202041)}^{2} {(2 - 5 \cdot 0.06202041)}^{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Naikkan $0.06202041$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0.06202041) = 0.00384653 {(2 - 5 \cdot 0.06202041)}^{3}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $0.06202041$ .

$f (0.06202041) = 0.00384653 {(2 - 0.31010205)}^{3}$

Langkah 3.5.2.3

Kurangi $0.31010205$ dengan $2$ .

$f (0.06202041) = 0.00384653 \cdot {1.68989794}^{3}$

Langkah 3.5.2.4

Naikkan $1.68989794$ menjadi pangkat $3$ .

$f (0.06202041) = 0.00384653 \cdot 4.82593464$

Langkah 3.5.2.5

Kalikan $0.00384653$ dengan $4.82593464$ .

$f (0.06202041) = 0.0185631$

Langkah 3.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $0.0185631$ .

$0.0185631$

Langkah 3.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0.06202041$ dalam $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ adalah $(0.06202041, 0.0185631)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0.06202041, 0.0185631)$

Langkah 3.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(\frac{2}{5}, 0), (0.25797958, 0.02383049), (0.06202041, 0.0185631)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 0.06202041) \cup (0.06202041, 0.25797958) \cup (0.25797958, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0.06202041)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.03797958$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.03797958) = - 2500 {(- 0.03797958)}^{3} + 1800 {(- 0.03797958)}^{2} - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 0.03797958$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 0.03797958) = - 2500 \cdot - 0.00005478 + 1800 {(- 0.03797958)}^{2} - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 2500$ dengan $- 0.00005478$ .

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 1800 {(- 0.03797958)}^{2} - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 0.03797958$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 1800 \cdot 0.00144244 - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $1800$ dengan $0.00144244$ .

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 2.59640862 - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- 360$ dengan $- 0.03797958$ .

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 2.59640862 + 13.67265229 + 16$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $0.13695907$ dan $2.59640862$ .

$f'' (- 0.03797958) = 2.73336769 + 13.67265229 + 16$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $2.73336769$ dan $13.67265229$ .

$f'' (- 0.03797958) = 16.40601999 + 16$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $16.40601999$ dan $16$ .

$f'' (- 0.03797958) = 32.40601999$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $32.40601999$ .

$32.40601999$

Langkah 5.3

Pada $- 0.03797958$ , turunan keduanya adalah $32.40601999$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, 0.06202041)$ .

Meningkat pada $(- \infty, 0.06202041)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(0.06202041, 0.25797958)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.15\overline{9}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.15\overline{9}) = - 2500 {(0.15\overline{9})}^{3} + 1800 {(0.15\overline{9})}^{2} - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $0.15\overline{9}$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 2500 \cdot 0.004096 + 1800 {(0.15\overline{9})}^{2} - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 2500$ dengan $0.004096$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 1800 {(0.15\overline{9})}^{2} - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $0.15\overline{9}$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 1800 \cdot 0.0256 - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $1800$ dengan $0.0256$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 46.08 - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $- 360$ dengan $0.15\overline{9}$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 46.08 - 57.6 + 16$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 10.24$ dan $46.08$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = 35.84 - 57.6 + 16$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $57.6$ dengan $35.84$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 21.76 + 16$

Langkah 6.2.2.3

Tambahkan $- 21.76$ dan $16$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 5.76$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5.76$ .

$- 5.76$

Langkah 6.3

Pada $0.15\overline{9}$ , turunan kedua adalah $- 5.76$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(0.06202041, 0.25797958)$

Menurun pada $(0.06202041, 0.25797958)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0.25797958, \frac{2}{5})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.32898979$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.32898979) = - 2500 {(0.32898979)}^{3} + 1800 {(0.32898979)}^{2} - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $0.32898979$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.32898979) = - 2500 \cdot 0.03560797 + 1800 {(0.32898979)}^{2} - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 2500$ dengan $0.03560797$ .

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 1800 {(0.32898979)}^{2} - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

Langkah 7.2.1.3

Naikkan $0.32898979$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 1800 \cdot 0.10823428 - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $1800$ dengan $0.10823428$ .

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 194.82171321 - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $- 360$ dengan $0.32898979$ .

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 194.82171321 - 118.43632614 + 16$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $- 89.01993814$ dan $194.82171321$ .

$f'' (0.32898979) = 105.80177507 - 118.43632614 + 16$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $118.43632614$ dengan $105.80177507$ .

$f'' (0.32898979) = - 12.63455107 + 16$

Langkah 7.2.2.3

Tambahkan $- 12.63455107$ dan $16$ .

$f'' (0.32898979) = 3.36544892$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $3.36544892$ .

$3.36544892$

Langkah 7.3

Pada $0.32898979$ , turunan keduanya adalah $3.36544892$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0.25797958, \frac{2}{5})$ .

Meningkat pada $(0.25797958, \frac{2}{5})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(\frac{2}{5}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.5$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.5) = - 2500 {(0.5)}^{3} + 1800 {(0.5)}^{2} - 360 \cdot 0.5 + 16$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.5) = - 2500 \cdot 0.125 + 1800 {(0.5)}^{2} - 360 \cdot 0.5 + 16$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 2500$ dengan $0.125$ .

$f'' (0.5) = - 312.5 + 1800 {(0.5)}^{2} - 360 \cdot 0.5 + 16$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.5) = - 312.5 + 1800 \cdot 0.25 - 360 \cdot 0.5 + 16$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $1800$ dengan $0.25$ .

$f'' (0.5) = - 312.5 + 450 - 360 \cdot 0.5 + 16$

Langkah 8.2.1.5

Kalikan $- 360$ dengan $0.5$ .

$f'' (0.5) = - 312.5 + 450 - 180 + 16$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $- 312.5$ dan $450$ .

$f'' (0.5) = 137.5 - 180 + 16$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $180$ dengan $137.5$ .

$f'' (0.5) = - 42.5 + 16$

Langkah 8.2.2.3

Tambahkan $- 42.5$ dan $16$ .

$f'' (0.5) = - 26.5$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 26.5$ .

$- 26.5$

Langkah 8.3

Pada $0.5$ , turunan kedua adalah $- 26.5$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(\frac{2}{5}, \infty)$

Menurun pada $(\frac{2}{5}, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(0.06202041, 0.0185631), (0.25797958, 0.02383049), (\frac{2}{5}, 0)$ .

$(0.06202041, 0.0185631), (0.25797958, 0.02383049), (\frac{2}{5}, 0)$

Langkah 10