Kalkulus Contoh

$f (x) = - 5 - x^{\frac{4}{5}}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 - x^{\frac{4}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 1.1.1.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{4}{5}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Langkah 1.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Langkah 1.1.2.6.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Langkah 1.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Langkah 1.1.2.8

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$0 - \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Langkah 1.1.2.9

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.1.3

Kurangi $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ dengan $0$ .

$f' (x) = - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{4}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$

Langkah 1.2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5} \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 1$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{5}}]$

Langkah 1.2.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{5}}]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} - 1})$

Langkah 1.2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 1.2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 1.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 1 - 5}{5}})$

Langkah 1.2.7.2

Kurangi $5$ dengan $- 1$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 6}{5}})$

Langkah 1.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{6}{5}})$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $x^{- \frac{6}{5}}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5})$

Langkah 1.2.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{4}{5}) \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}$

Langkah 1.2.10.2

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}$

Langkah 1.2.11

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}$ .

$\frac{4 x^{- \frac{6}{5}}}{5 \cdot 5}$

Langkah 1.2.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{4 x^{- \frac{6}{5}}}{25}$

Langkah 1.2.12.2

Pindahkan $x^{- \frac{6}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 = 0$

Langkah 2.3

Karena $4 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok