Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{5}{3} x^{2} + 2 x + 2$ ; $(- 1, - \frac{5}{3})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = - \frac{5}{3}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{5}{3} x^{2} + 2 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{5}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5}{3} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{5}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (\frac{5}{3}) x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{- 10}{3} x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.6

Gabungkan $\frac{- 10}{3}$ dan $x$ .

$\frac{- 10 x}{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{10 x}{3} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{10 x}{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{10 x}{3} + 2 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{10 x}{3} + 2 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- \frac{10 x}{3} + 2$ dan $0$ .

$- \frac{10 x}{3} + 2$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$- \frac{10 (- 1)}{3} + 2$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$- \frac{- 10}{3} + 2$

Langkah 1.6.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{10}{3} + 2$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $- - \frac{10}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{10}{3}) + 2$

Langkah 1.6.1.3.2

Kalikan $\frac{10}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{10}{3} + 2$

Langkah 1.6.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.6.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Langkah 1.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{10 + 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 1.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{10 + 6}{3}$

Langkah 1.6.5.2

Tambahkan $10$ dan $6$ .

$\frac{16}{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{16}{3}$ dan titik yang diberikan $(- 1, - \frac{5}{3})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{5}{3}) = \frac{16}{3} \cdot (x - (- 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + \frac{5}{3} = \frac{16}{3} \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\frac{16}{3} \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + \frac{5}{3} = 0 + 0 + \frac{16}{3} \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + \frac{5}{3} = \frac{16}{3} \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + \frac{5}{3} = \frac{16}{3} x + \frac{16}{3} \cdot 1$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\frac{16}{3}$ dan $x$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{16 x}{3} + \frac{16}{3} \cdot 1$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $\frac{16}{3}$ dengan $1$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{16 x}{3} + \frac{16}{3}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $\frac{5}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{16 x}{3} + \frac{16}{3} - \frac{5}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{16 x + 16 - 5}{3}$

Langkah 2.3.2.3

Kurangi $5$ dengan $16$ .

$y = \frac{16 x + 11}{3}$

Langkah 2.3.2.4

Pisahkan pecahan $\frac{16 x + 11}{3}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{16 x}{3} + \frac{11}{3}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{16}{3} x + \frac{11}{3}$

Langkah 3