Kalkulus Contoh

$y = 2 x \cos (x)$ , $(π, - 2 π)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = π$ dan $y = - 2 π$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x)$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)$

Langkah 1.6

Evaluasi turunan pada $x = π$ .

$- 2 π \sin (π) + 2 \cos (π)$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- 2 π \sin (0) + 2 \cos (π)$

Langkah 1.7.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- 2 π \cdot 0 + 2 \cos (π)$

Langkah 1.7.1.3

Kalikan $- 2 π \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 2$ .

$0 π + 2 \cos (π)$

Langkah 1.7.1.3.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$0 + 2 \cos (π)$

Langkah 1.7.1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$0 + 2 (- \cos (0))$

Langkah 1.7.1.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$0 + 2 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 1.7.1.6

Kalikan $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 + 2 \cdot - 1$

Langkah 1.7.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 2$ dan titik yang diberikan $(π, - 2 π)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2 π) = - 2 \cdot (x - (π))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 π = - 2 \cdot (x - π)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 2 \cdot (x - π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 2 π = 0 + 0 - 2 \cdot (x - π)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 2 π = - 2 \cdot (x - π)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 2 π = - 2 x - 2 (- π)$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y + 2 π = - 2 x + 2 π$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $2 π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2 x + 2 π - 2 π$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 x + 2 π - 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π$ .

$y = - 2 x + 0$

Langkah 2.3.2.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$y = - 2 x$

Langkah 3