Kalkulus Contoh

$y = x \sqrt{x}$ , $(9, 27)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 9$ dan $y = 27$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.8

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.9

Evaluasi turunan pada $x = 9$ .

$\frac{3 {(9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 1.10.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(3^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 1.10.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

Langkah 1.10.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 3^{1}}{2}$

Langkah 1.10.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3^{1 + 1}}{2}$

Langkah 1.10.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3^{2}}{2}$

Langkah 1.10.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{9}{2}$ dan titik yang diberikan $(9, 27)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (27) = \frac{9}{2} \cdot (x - (9))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 27 = \frac{9}{2} \cdot (x - 9)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\frac{9}{2} \cdot (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 27 = 0 + 0 + \frac{9}{2} \cdot (x - 9)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 27 = \frac{9}{2} \cdot (x - 9)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 27 = \frac{9}{2} x + \frac{9}{2} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\frac{9}{2}$ dan $x$ .

$y - 27 = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $\frac{9}{2} \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Gabungkan $\frac{9}{2}$ dan $- 9$ .

$y - 27 = \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot - 9}{2}$

Langkah 2.3.1.5.2

Kalikan $9$ dengan $- 9$ .

$y - 27 = \frac{9 x}{2} + \frac{- 81}{2}$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 27 = \frac{9 x}{2} - \frac{81}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{9 x}{2} - \frac{81}{2} + 27$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $27$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 x}{2} - \frac{81}{2} + 27 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $27$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 x}{2} - \frac{81}{2} + \frac{27 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{- 81 + 27 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Kalikan $27$ dengan $2$ .

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{- 81 + 54}{2}$

Langkah 2.3.2.5.2

Tambahkan $- 81$ dan $54$ .

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{- 27}{2}$

Langkah 2.3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{9 x}{2} - \frac{27}{2}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{9}{2} x - \frac{27}{2}$

Langkah 3